Является ли число 3600 кубом или квадратом целого числа?

Алгебра 7 класс Квадратные и кубические корни число 3600 куб целого числа квадрат целого числа алгебра 7 класс свойства чисел Новый

Чтобы определить, является ли число 3600 квадратом или кубом целого числа, нам нужно разложить его на простые множители.

Начнем с разложения числа 3600:

1. Делим 3600 на 10: 3600 = 10 * 360.
2. Делим 360 на 10: 360 = 10 * 36.
3. 36 = 6 * 6, а 10 = 2 * 5.

Теперь можем записать 3600 как произведение простых множителей:

3600 = 10 * 10 * 36 = (2 * 5) * (2 * 5) * (6 * 6) = (2 * 5) * (2 * 5) * (2 * 3) * (2 * 3).

Теперь разложим 3600 на простые множители:

• 2 в степени 4 (так как 2 встречается 4 раза)
• 3 в степени 2 (так как 3 встречается 2 раза)
• 5 в степени 2 (так как 5 встречается 2 раза)

Таким образом, мы можем записать:

3600 = 2^4 * 3^2 * 5^2

Теперь проверим, является ли это число квадратом целого числа. Для этого необходимо, чтобы все показатели в разложении на простые множители были четными:

• 4 (для 2) - четное
• 2 (для 3) - четное
• 2 (для 5) - четное

Так как все показатели четные, 3600 является квадратом целого числа.

Теперь проверим, является ли 3600 кубом целого числа. Для этого необходимо, чтобы все показатели в разложении на простые множители были кратны 3:

• 4 (для 2) - не кратно 3
• 2 (для 3) - не кратно 3
• 2 (для 5) - не кратно 3

Так как ни один из показателей не кратен 3, 3600 не является кубом целого числа.

Вывод: Число 3600 является квадратом целого числа, но не является кубом целого числа.