Чтобы определить, является ли число 8100 кубом или квадратом целого числа, мы можем последовательно проверить оба случая.

Квадратом целого числа называется число, которое можно представить в виде n^2, где n – целое число. Для проверки, является ли 8100 квадратом, мы можем найти его корень:

• Находим корень из 8100: √8100.
• Для этого можно воспользоваться калькулятором или разложением на множители.
• Разложим 8100 на простые множители:

8100 = 81 * 100 = 9^2 * 10^2 = (3^2)^2 * (10)^2 = 3^4 * 10^2.

Теперь мы можем записать 8100 как (3^2 * 10)^2 = (9 * 10)^2 = 90^2.

Таким образом, 8100 является квадратом целого числа, а именно 90.

Кубом целого числа называется число, которое можно представить в виде n^3. Для проверки, является ли 8100 кубом, мы можем найти корень третьей степени:

• Находим кубический корень из 8100: ³√8100.
• Для этого также можно воспользоваться калькулятором или разложением на множители.

Разложим 8100 на простые множители, как мы делали ранее:

8100 = 2^2 * 3^4 * 5^2.

Чтобы число было кубом, степени всех простых множителей должны быть кратны 3. В нашем случае:

• Степень 2 (2^2) не кратна 3.
• Степень 4 (3^4) не кратна 3.
• Степень 2 (5^2) не кратна 3.

Таким образом, 8100 не является кубом целого числа.

Число 8100 является квадратом целого числа (90^2),но не является кубом целого числа.