Является ли число 8100 кубом или квадратом целого числа?

Алгебра 7 класс Квадратные и кубические корни 8100 куб 8100 квадрат свойства числа 8100 алгебра 7 класс целые числа квадратные числа кубические числа Новый

Чтобы определить, является ли число 8100 кубом или квадратом целого числа, мы можем последовательно проверить оба случая.

1. Проверка на квадрат целого числа:

Квадратом целого числа называется число, которое можно представить в виде n^2, где n – целое число. Для проверки, является ли 8100 квадратом, мы можем найти его корень:

• Находим корень из 8100: √8100.
• Для этого можно воспользоваться калькулятором или разложением на множители.
• Разложим 8100 на простые множители:

8100 = 81 * 100 = 9^2 * 10^2 = (3^2)^2 * (10)^2 = 3^4 * 10^2.

Теперь мы можем записать 8100 как (3^2 * 10)^2 = (9 * 10)^2 = 90^2.

Таким образом, 8100 является квадратом целого числа, а именно 90.

2. Проверка на куб целого числа:

Кубом целого числа называется число, которое можно представить в виде n^3. Для проверки, является ли 8100 кубом, мы можем найти корень третьей степени:

• Находим кубический корень из 8100: ³√8100.
• Для этого также можно воспользоваться калькулятором или разложением на множители.

Разложим 8100 на простые множители, как мы делали ранее:

8100 = 2^2 * 3^4 * 5^2.

Чтобы число было кубом, степени всех простых множителей должны быть кратны 3. В нашем случае:

• Степень 2 (2^2) не кратна 3.
• Степень 4 (3^4) не кратна 3.
• Степень 2 (5^2) не кратна 3.

Таким образом, 8100 не является кубом целого числа.

Вывод:

Число 8100 является квадратом целого числа (90^2), но не является кубом целого числа.