1.а) Как можно построить график функции: y=x^2-3?

    б) Какое минимальное значение имеет эта функция?

2. Как можно решить неравенство 4-x^2<0?

Алгебра 8 класс Графики функций и неравенства график функции минимальное значение функции решение неравенства алгебра 8 класс функции и графики свойства квадратичной функции неравенства в алгебре Новый

1.а) Построение графика функции y = x^2 - 3:

Чтобы построить график функции, следуем следующим шагам:

1. Определим тип функции: Это парабола, открытая вверх, так как коэффициент при x^2 положительный.
2. Найдем вершину параболы: Вершина параболы для функции вида y = ax^2 + bx + c находится по формуле x = -b/(2a). В нашем случае a = 1, b = 0, c = -3. Значит, x = -0/(2*1) = 0. Подставим x = 0 в функцию: y = 0^2 - 3 = -3. Вершина параболы находится в точке (0, -3).
3. Построим дополнительные точки: Выберем несколько значений x и найдем соответствующие значения y:
• Если x = -2, то y = (-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1.
• Если x = -1, то y = (-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2.
• Если x = 1, то y = (1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2.
• Если x = 2, то y = (2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1.
4. Наносим точки на координатную плоскость: Точки, которые мы нашли, это (0, -3), (-2, 1), (-1, -2), (1, -2), (2, 1).
5. Соединяем точки: Соедините точки плавной кривой, чтобы получить график функции.

1.б) Минимальное значение функции:

Минимальное значение функции y = x^2 - 3 достигается в вершине параболы, которую мы нашли ранее. Это значение равно -3. Таким образом, минимальное значение функции равно -3.

2. Решение неравенства 4 - x^2 > 0:

Решим неравенство по шагам:

1. Перепишем неравенство: 4 - x^2 > 0.
2. Переносим x^2: 4 > x^2.
3. Записываем неравенство в другом виде: x^2 < 4.
4. Извлекаем корень: Из этого неравенства следует, что -2 < x < 2. Это значит, что x может принимать значения в интервале от -2 до 2.

Таким образом, решение неравенства 4 - x^2 > 0: x ∈ (-2, 2).