Постройте график функции

y = x/2 + 2x + 3

и определите, при каких значениях x выполняется неравенство: y > 0

Алгебра 8 класс Графики функций и неравенства график функции алгебра 8 класс y = x/2 + 2x + 3 неравенство y > 0 значения x для y > 0 Новый

Привет! Давай разберёмся с этой функцией. У нас есть уравнение:

y = x/2 + 2x + 3

Сначала упростим его. Можно привести подобные слагаемые:

y = (1/2)x + 2x + 3

y = (1/2)x + (4/2)x + 3

y = (5/2)x + 3

Теперь мы видим, что это линейная функция с угловым коэффициентом 5/2 и свободным членом 3. Это значит, что график функции будет прямой линией.

Чтобы построить график, можно найти несколько точек. Например:

• Когда x = 0: y = (5/2)*0 + 3 = 3. Точка (0, 3).
• Когда x = 2: y = (5/2)*2 + 3 = 5 + 3 = 8. Точка (2, 8).
• Когда x = -2: y = (5/2)*(-2) + 3 = -5 + 3 = -2. Точка (-2, -2).

Теперь мы можем построить график, используя эти точки. Просто нарисуй прямую, проходящую через (0, 3), (2, 8) и (-2, -2).

Теперь давай определим, при каких значениях x выполняется неравенство y > 0:

Для этого решим неравенство:

(5/2)x + 3 > 0

Переносим 3:

(5/2)x > -3

Теперь умножим обе стороны на 2/5 (не забывай, что при умножении на положительное число знак неравенства не меняется):

x > -6/5

Таким образом, неравенство y > 0 выполняется, когда x > -1.2.

Если у тебя есть вопросы или что-то непонятно, не стесняйся спрашивать! Удачи с графиками!