Как построить графики функций y = x² + 2x и y = 3 в одной системе координат, чтобы с их помощью решить неравенства:

1. x² + 2x > 3;
2. x² + 2x ≤ 3;

Алгебра 8 класс Графики функций и неравенства графики функций y = x² + 2x y = 3 система координат решение неравенств алгебра 8 класс неравенства построение графиков

Чтобы построить графики функций y = x² + 2x и y = 3 в одной системе координат и использовать их для решения неравенств x² + 2x > 3 и x² + 2x ≤ 3, следуйте этим шагам:

Шаг 1: Построение графика функции y = x² + 2x

• Определите значения x, для которых вы будете вычислять y. Например, выберите x = -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.
• Вычислите соответствующие значения y:
• Для x = -4: y = (-4)² + 2*(-4) = 16 - 8 = 8
• Для x = -3: y = (-3)² + 2*(-3) = 9 - 6 = 3
• Для x = -2: y = (-2)² + 2*(-2) = 4 - 4 = 0
• Для x = -1: y = (-1)² + 2*(-1) = 1 - 2 = -1
• Для x = 0: y = 0² + 2*0 = 0
• Для x = 1: y = 1² + 2*1 = 1 + 2 = 3
• Для x = 2: y = 2² + 2*2 = 4 + 4 = 8
• Нанесите полученные точки на координатную плоскость и соедините их плавной кривой. Это будет парабола, открытая вверх.

Шаг 2: Построение графика функции y = 3

• Это горизонтальная прямая, которая проходит через y = 3.
• Нанесите эту прямую на ту же координатную плоскость, где вы уже построили график y = x² + 2x.

Шаг 3: Решение неравенств

• Для неравенства x² + 2x > 3:
• Посмотрите, где график параболы y = x² + 2x находится выше линии y = 3.
• Эти участки будут находиться между точками пересечения графиков. Найдите эти точки пересечения, приравняв y = x² + 2x к y = 3:
1. x² + 2x - 3 = 0
2. Решите квадратное уравнение: (x + 3)(x - 1) = 0, получаем x = -3 и x = 1.
• Следовательно, неравенство x² + 2x > 3 выполняется на интервалах (-∞, -3) и (1, +∞).
• Для неравенства x² + 2x ≤ 3:
• Здесь необходимо найти, где график параболы y = x² + 2x находится ниже или на уровне линии y = 3.
• Это будет между точками пересечения, то есть на интервале [-3, 1].

Таким образом, вы построили графики и нашли решения неравенств:

• x² + 2x > 3: x ∈ (-∞, -3) ∪ (1, +∞)
• x² + 2x ≤ 3: x ∈ [-3, 1]

Привет! Давай разберемся, как построить графики этих функций и решить неравенства. Это довольно просто!

1. Построение графиков:

• График функции y = x² + 2x:
  1. Это парабола, которая открыта вверх. Чтобы построить её, найдем несколько точек. Например, подставим разные значения x:
  • Если x = -3, то y = (-3)² + 2*(-3) = 9 - 6 = 3.
  • Если x = -2, то y = (-2)² + 2*(-2) = 4 - 4 = 0.
  • Если x = -1, то y = (-1)² + 2*(-1) = 1 - 2 = -1.
  • Если x = 0, то y = 0² + 2*0 = 0.
  • Если x = 1, то y = 1² + 2*1 = 1 + 2 = 3.
  • Если x = 2, то y = 2² + 2*2 = 4 + 4 = 8.
  2. Теперь у нас есть точки: (-3, 3), (-2, 0), (-1, -1), (0, 0), (1, 3), (2, 8). Соедини их плавной линией, чтобы получить параболу.
• График функции y = 3:
  1. Это просто горизонтальная линия, проходящая через y = 3. Ты можешь провести её по всей длине оси x.

2. Решение неравенств:

• x² + 2x > 3:
  1. Найди точки пересечения графиков: приравняй y = x² + 2x и y = 3. Это даст уравнение x² + 2x - 3 = 0.
  2. Решим его: (x + 3)(x - 1) = 0, отсюда x = -3 и x = 1.
  3. Теперь на графике посмотри, где парабола выше линии y = 3. Это будет в интервалах: (-∞, -3) и (1, +∞).
• x² + 2x ≤ 3:
  1. Здесь мы ищем, где парабола ниже или на уровне линии y = 3. Это будет в интервале: [-3, 1].

Вот и всё! Теперь ты знаешь, как построить графики и решить неравенства. Если что-то непонятно, просто спрашивай!