1. Как найти корни квадратного уравнения 3x²-2x-5=0?

2. Как решить неравенство 3x+5>17?

3. Как решить систему неравенств: {1.5x+0.5>2 и 0.7x-0.2<4}?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и неравенства корни квадратного уравнения решить неравенство система неравенств алгебра 8 класс квадратное уравнение решение неравенств алгебраические уравнения математические задачи Новый

1. Как найти корни квадратного уравнения 3x²-2x-5=0?

Для решения квадратного уравнения 3x² - 2x - 5 = 0 мы можем использовать формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a,

где a, b и c - коэффициенты уравнения ax² + bx + c = 0.

В нашем случае:

• a = 3
• b = -2
• c = -5

Теперь подставим эти значения в формулу:

1. Сначала найдем дискриминант D = b² - 4ac:
• D = (-2)² - 4 * 3 * (-5) = 4 + 60 = 64.
2. Теперь найдем корни:
• x₁ = (2 + √64) / (2 * 3) = (2 + 8) / 6 = 10 / 6 = 5/3.
• x₂ = (2 - √64) / (2 * 3) = (2 - 8) / 6 = -6 / 6 = -1.

Таким образом, корни уравнения 3x² - 2x - 5 = 0: x₁ = 5/3 и x₂ = -1.

2. Как решить неравенство 3x + 5 > 17?

Для решения неравенства 3x + 5 > 17, следуем следующим шагам:

1. Сначала вычтем 5 из обеих сторон неравенства:
• 3x > 17 - 5
• 3x > 12.
2. Теперь разделим обе стороны на 3:
• x > 12 / 3
• x > 4.

Ответ: x > 4.

3. Как решить систему неравенств: {1.5x + 0.5 > 2 и 0.7x - 0.2 < 1}?

Решим каждое неравенство по отдельности:

1. Первое неравенство: 1.5x + 0.5 > 2.
• Вычтем 0.5 из обеих сторон:
• 1.5x > 2 - 0.5 → 1.5x > 1.5.
• Теперь разделим обе стороны на 1.5:
• x > 1.

2. Второе неравенство: 0.7x - 0.2 < 1.
• Сначала прибавим 0.2 к обеим сторонам:
• 0.7x < 1 + 0.2 → 0.7x < 1.2.
• Теперь разделим обе стороны на 0.7:
• x < 1.2 / 0.7.
• 1.2 / 0.7 = 1.7142857 (приблизительно 1.71).

Теперь у нас есть два условия:

• x > 1
• x < 1.71.

Таким образом, решение системы неравенств: 1 < x < 1.71.