Помогите пожалуйста

Какой из следующих трехчленов принимает только неположительные значения:

1. х^2 + 8x + 14
2. 12x - x^2 - 34
3. x^2 - 10x + 24
4. 8x - x^2 - 16

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и неравенства алгебра 8 класс триждычлен неположительные значения решение уравнений анализ функций Новый

Чтобы определить, какой из данных трехчленов принимает только неположительные значения, нужно проанализировать каждый из них. Мы будем искать корни каждого трехчлена и его поведение на промежутках, определяемых этими корнями.

• Первый трехчлен: х^2 + 8x + 14

Для нахождения корней используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = 8, c = 14.

Подставляем значения:

D = 8^2 - 4 * 1 * 14 = 64 - 56 = 8.

Так как D > 0, у этого трехчлена два различных корня. Следовательно, он принимает как положительные, так и отрицательные значения.

• Второй трехчлен: 12x - x^2 - 34

Перепишем его в стандартной форме: -x^2 + 12x - 34.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 12, c = -34.

Подставляем значения:

D = 12^2 - 4 * (-1) * (-34) = 144 - 136 = 8.

Так как D > 0, у этого трехчлена два различных корня. Следовательно, он также принимает как положительные, так и отрицательные значения.

• Третий трехчлен: x^2 - 10x + 24

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = 1, b = -10, c = 24.

Подставляем значения:

D = (-10)^2 - 4 * 1 * 24 = 100 - 96 = 4.

Так как D > 0, у этого трехчлена два различных корня. Следовательно, он также принимает как положительные, так и отрицательные значения.

• Четвертый трехчлен: 8x - x^2 - 16

Перепишем его в стандартной форме: -x^2 + 8x - 16.

Найдем дискриминант:

D = b^2 - 4ac, где a = -1, b = 8, c = -16.

Подставляем значения:

D = 8^2 - 4 * (-1) * (-16) = 64 - 64 = 0.

Так как D = 0, у этого трехчлена один корень. Это означает, что трехчлен может принимать только неположительные значения (он касается оси абсцисс и не пересекает её).

Ответ: Четвертый трехчлен 8x - x^2 - 16 принимает только неположительные значения.