Здравствуйте! Срочно нужна помощь с алгеброй!

1. Как решить уравнение: (х+6)² - (х-5)(х+5) = 79;
2. Как подать в виде произведения выражение: (4b-9)² - (3b+8)²?
3. Как упростить выражение (3-b)(3+b)(9+b²) + (4+b²)² и найти его значение при b = 1/2?
4. Как доказать, что выражение х² - 14х + 51 приобретает положительные значения при всех значениях х?

Алгебра 8 класс Квадратные уравнения и неравенства алгебра 8 класс решение уравнений произведение выражений упрощение выражений положительные значения выражения Новый

Здравствуйте! Давайте по порядку разберем каждую задачу.

1. Решение уравнения: (х+6)² - (х-5)(х+5) = 79

Для начала упростим левую часть уравнения. Раскроем скобки:

1. (х+6)² = х² + 12х + 36
2. (х-5)(х+5) = х² - 25

Теперь подставим эти выражения в уравнение:

х² + 12х + 36 - (х² - 25) = 79

Упрощаем это выражение:

х² + 12х + 36 - х² + 25 = 79

Сокращаем х²:

12х + 61 = 79

Теперь перенесем 61 на правую сторону:

12х = 79 - 61

12х = 18

Теперь разделим обе стороны на 12:

х = 18/12 = 3/2

Таким образом, решение уравнения: х = 3/2.

2. Подача в виде произведения выражения: (4b-9)² - (3b+8)²

Мы можем использовать формулу разности квадратов: a² - b² = (a - b)(a + b).

Здесь a = (4b - 9) и b = (3b + 8). Теперь подставим:

(4b - 9 - (3b + 8))(4b - 9 + (3b + 8))

Упрощаем каждую часть:

1. 4b - 9 - 3b - 8 = b - 17
2. 4b - 9 + 3b + 8 = 7b - 1

Итак, выражение можно представить как произведение:

(b - 17)(7b - 1).

3. Упрощение выражения (3-b)(3+b)(9+b²) + (4+b²)² и нахождение его значения при b = 1/2

Сначала упростим первое произведение:

(3 - b)(3 + b) = 9 - b².

Теперь подставим это в выражение:

(9 - b²)(9 + b²) + (4 + b²)².

Теперь упростим (9 - b²)(9 + b²) с использованием формулы разности квадратов:

9² - (b²)² = 81 - b^4.

Теперь упростим (4 + b²)²:

(4 + b²)² = 16 + 8b² + b^4.

Теперь подставим все это в выражение:

81 - b^4 + 16 + 8b² + b^4 = 97 + 8b².

Теперь подставим b = 1/2:

8(1/2)² = 8(1/4) = 2.

Таким образом, значение выражения при b = 1/2:

97 + 2 = 99.

4. Доказательство, что выражение х² - 14х + 51 приобретает положительные значения при всех значениях х

Для начала найдем дискриминант данного квадратного уравнения:

D = b² - 4ac, где a = 1, b = -14, c = 51.

Подставляем значения:

D = (-14)² - 4 * 1 * 51 = 196 - 204 = -8.

Дискриминант отрицательный, что означает, что уравнение не имеет действительных корней. Это значит, что парабола не пересекает ось х и всегда находится выше оси х.

Так как коэффициент при х² положительный (a = 1 > 0), то выражение х² - 14х + 51 всегда положительно.

Таким образом, мы доказали, что выражение х² - 14х + 51 приобретает положительные значения при всех значениях х.

Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать!