1. Найдите верное тождество:

• а) 4√b = √16b
• б) 4√b = 8b
• в) 4√b = √4b
• г) √а : √b = √а : √b дробью.

2. Выполните указанные действия:

• а) √36 + √25
• б) √931 : √19 дробью

Алгебра 8 класс Квадратные корни и их свойства алгебра 8 класс тождество Корень квадратный вычисления дробь примеры задач математические операции Новый

1. Найдите верное тождество:

Рассмотрим каждое из предложенных тождеств по очереди:

• а) 4√b = √16b

Сначала упростим правую часть: √16b = √(16 * b) = √16 * √b = 4√b. Таким образом, данное тождество верно.

• б) 4√b = 8b

Здесь сравниваем 4√b и 8b. Чтобы проверить, равны ли эти выражения, можно разделить обе стороны на b (при условии, что b не равно 0): 4/√b = 8. Умножим обе стороны на √b: 4 = 8√b. Это уравнение не всегда верно, следовательно, данное тождество неверно.

• в) 4√b = √4b

Упрощаем правую часть: √4b = √(4 * b) = √4 * √b = 2√b. Сравниваем: 4√b не равно 2√b, следовательно, это тождество неверно.

• г) √а : √b = √а : √b дробью

Это выражение означает, что мы делим корень из а на корень из b. В таком случае, √а : √b действительно равно дроби (√а)/(√b). Таким образом, это тождество верно.

Верные тождества: а) и г).

2. Выполните указанные действия:

• а) √36 + √25

Сначала найдем корни: √36 = 6 и √25 = 5. Теперь складываем: 6 + 5 = 11. Таким образом, ответ: 11.

• б) √931 : √19

Чтобы упростить это выражение, мы можем воспользоваться свойством деления корней: √931 : √19 = √(931/19). Теперь делим 931 на 19: 931 ÷ 19 = 49. Таким образом, √931 : √19 = √49. Теперь находим корень: √49 = 7. Ответ: 7.

Итак, окончательные ответы:

• 1. Верные тождества: а) и г).
• 2. а) 11; б) 7.