1) Сколько различных пятизначных чисел можно создать из цифр 0, 3, 5, 7, 9 (без повторений), если первое число должно быть делится на три?
Ответ:

2) Сколько различных пятизначных чисел можно создать из цифр 0, 3, 5, 7, 9 (без повторений), если они должны делиться на 15?
Ответ:

Алгебра 8 класс Комбинаторика и делимость пятизначные числа цифры 0 3 5 7 9 делимость на три делимость на 15 без повторений комбинаторика алгебра 8 класс Новый

Решение задачи 1:

Чтобы найти количество различных пятизначных чисел, которые можно создать из цифр 0, 3, 5, 7, 9 (без повторений) и которые делятся на 3, нужно помнить, что число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3.

Давайте сначала найдем сумму всех доступных цифр:

• 0 + 3 + 5 + 7 + 9 = 24

Сумма 24 делится на 3, следовательно, любые комбинации цифр, которые мы будем использовать, также будут делиться на 3, если в них не будет использована цифра 0. Но так как 0 не может быть первой цифрой, мы должны учитывать только те комбинации, где первая цифра не равна 0.

Теперь рассмотрим возможные варианты для первой цифры:

• Первая цифра может быть 3, 5, 7 или 9 (всего 4 варианта).

После выбора первой цифры, у нас останется 4 цифры, из которых мы можем выбрать остальные 4 цифры. Количество способов выбрать и расположить оставшиеся 4 цифры можно найти по формуле: 4! (факториал 4).

Теперь посчитаем количество вариантов:

• Количество вариантов для первой цифры: 4
• Количество перестановок оставшихся 4 цифр: 4! = 24

Общее количество различных пятизначных чисел:

• 4 * 24 = 96

Ответ на задачу 1: 96

Решение задачи 2:

Теперь найдем количество различных пятизначных чисел, которые делятся на 15. Число делится на 15, если оно делится на 3 и на 5 одновременно.

1. Для делимости на 5: последняя цифра может быть только 0 или 5.

2. Для делимости на 3: как мы уже выяснили, сумма цифр 0, 3, 5, 7, 9 равна 24 и делится на 3.

Рассмотрим два случая в зависимости от последней цифры:

Случай 1: последняя цифра 0

• Первая цифра может быть 3, 5, 7 или 9 (всего 4 варианта).
• Останется 3 цифры для выбора и расположения (3, 5, 7, 9 без 0).
• Количество перестановок: 3! = 6.
• Общее количество: 4 * 6 = 24.

Случай 2: последняя цифра 5

• Первая цифра может быть 3, 7 или 9 (всего 3 варианта, так как 0 не может быть первой).
• Останется 3 цифры для выбора и расположения (0, 3, 7, 9 без 5).
• Количество перестановок: 3! = 6.
• Общее количество: 3 * 6 = 18.

Теперь суммируем количество чисел из обоих случаев:

• 24 (последняя цифра 0) + 18 (последняя цифра 5) = 42.

Ответ на задачу 2: 42