Как найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 9 и могут состоять только из цифр 3, 4 и 5?

Алгебра 8 класс Комбинаторика и делимость Четырёхзначные числа делятся на 9 цифры 3 4 5 алгебра комбинаторика количество чисел задачи по алгебре Новый

Привет! Давай разберемся, как найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 9 и состоят только из цифр 3, 4 и 5.

Сначала вспомним, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Значит, нам нужно посчитать, какие комбинации цифр 3, 4 и 5 дадут такую сумму.

1. Сумма цифр:

   • Если мы используем только 3, 4 и 5, то сумма будет варьироваться в зависимости от того, сколько раз мы используем каждую цифру.
   • Максимальная сумма для четырехзначного числа, если использовать все 5, будет 5 + 5 + 5 + 5 = 20.
   • Минимальная сумма, если использовать все 3, будет 3 + 3 + 3 + 3 = 12.

2. Возможные суммы:

   • Суммы, которые могут получиться из 3, 4 и 5:
     • 3+3+3+3 = 12
     • 3+3+3+4 = 13
     • 3+3+3+5 = 14
     • 3+3+4+4 = 14
     • 3+3+4+5 = 15
     • 3+3+5+5 = 16
     • 3+4+4+4 = 15
     • 3+4+4+5 = 16
     • 3+4+5+5 = 17
     • 4+4+4+4 = 16
     • 4+4+4+5 = 17
     • 4+4+5+5 = 18
     • 4+5+5+5 = 19
     • 5+5+5+5 = 20

3. Ищем подходящие суммы:

   • Из всех возможных сумм, только 18 делится на 9.

4. Комбинации для суммы 18:

   • Теперь нам нужно найти, какие комбинации цифр 3, 4 и 5 дают сумму 18. Например:
     • 4 + 4 + 5 + 5 = 18
   • Это единственная комбинация, которая нам подходит.

5. Количество перестановок:

   • Теперь считаем, сколько различных четырехзначных чисел можно составить из 4, 4, 5 и 5.
   • Формула для подсчета перестановок: n! / (k1! * k2!), где n - общее количество цифр, а k1 и k2 - количество одинаковых цифр.
   • В нашем случае: 4! / (2! * 2!) = 6.

Итак, у нас есть 6 четырехзначных чисел, которые делятся на 9 и состоят только из цифр 3, 4 и 5. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!