Привет! Давай разберемся, как найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 9 и состоят только из цифр 3, 4 и 5. Сначала вспомним, что число делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Значит, нам нужно посчитать, какие комбинации цифр 3, 4 и 5 дадут такую сумму. 1. **Сумма цифр**: - Если мы используем только 3, 4 и 5, то сумма будет варьироваться в зависимости от того, сколько раз мы используем каждую цифру. - Максимальная сумма для четырехзначного числа, если использовать все 5, будет 5 + 5 + 5 + 5 = 20. - Минимальная сумма, если использовать все 3, будет 3 + 3 + 3 + 3 = 12. 2. **Возможные суммы**: - Суммы, которые могут получиться из 3, 4 и 5: - 3+3+3+3 = 12 - 3+3+3+4 = 13 - 3+3+3+5 = 14 - 3+3+4+4 = 14 - 3+3+4+5 = 15 - 3+3+5+5 = 16 - 3+4+4+4 = 15 - 3+4+4+5 = 16 - 3+4+5+5 = 17 - 4+4+4+4 = 16 - 4+4+4+5 = 17 - 4+4+5+5 = 18 - 4+5+5+5 = 19 - 5+5+5+5 = 20 3. **Ищем подходящие суммы**: - Из всех возможных сумм, только 18 делится на 9. 4. **Комбинации для суммы 18**: - Теперь нам нужно найти, какие комбинации цифр 3, 4 и 5 дают сумму 18. Например: - 4 + 4 + 5 + 5 = 18 - Это единственная комбинация, которая нам подходит. 5. **Количество перестановок**: - Теперь считаем, сколько различных четырехзначных чисел можно составить из 4, 4, 5 и 5. - Формула для подсчета перестановок: n! / (k1! * k2!), где n - общее количество цифр, а k1 и k2 - количество одинаковых цифр. - В нашем случае: 4! / (2! * 2!) = 6. Итак, у нас есть 6 четырехзначных чисел, которые делятся на 9 и состоят только из цифр 3, 4 и 5. Надеюсь, это помогло! Если есть еще вопросы, спрашивай!