Какое количество четырехзначных чисел, делящихся на 9, можно составить, используя только цифры 3, 4 и 5?

Алгебра 8 класс Комбинаторика и делимость Четырёхзначные числа делящиеся на 9 цифры 3 4 5 комбинации цифр алгебра задача на деление количество чисел составление чисел Новый

Привет! Давай разберемся, как найти количество четырехзначных чисел, которые делятся на 9, используя только цифры 3, 4 и 5.

Для начала, чтобы число делилось на 9, сумма его цифр должна делиться на 9. Давай посмотрим, какие цифры у нас есть и какие суммы мы можем получить.

Цифры: 3, 4, 5.

Теперь посчитаем, сколько всего у нас есть вариантов для четырехзначного числа. Мы можем использовать каждую цифру несколько раз, так что у нас будет 3 варианта для каждой цифры. Это означает:

• 3 (число 3)
• 4 (число 4)
• 5 (число 5)

Итак, всего у нас 3^4 = 81 четырехзначное число, которые можно составить из этих цифр.

Теперь давай посчитаем возможные суммы цифр. Нам нужно, чтобы сумма делилась на 9.

Сначала найдем максимальную и минимальную суммы:

• Минимальная сумма: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
• Максимальная сумма: 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Теперь давай посмотрим, какие суммы могут получиться из 4 цифр 3, 4 и 5. Мы можем получить такие суммы:

• 4 тройки: 3 + 3 + 3 + 3 = 12
• 3 тройки и 1 четверка: 3 + 3 + 3 + 4 = 13
• 2 тройки и 2 четверки: 3 + 3 + 4 + 4 = 14
• 1 тройка и 3 четверки: 3 + 4 + 4 + 4 = 15
• 4 четверки: 4 + 4 + 4 + 4 = 16
• 3 четверки и 1 пятерка: 4 + 4 + 4 + 5 = 17
• 2 четверки и 2 пятерки: 4 + 4 + 5 + 5 = 18
• 1 четверка и 3 пятерки: 4 + 5 + 5 + 5 = 19
• 4 пятерки: 5 + 5 + 5 + 5 = 20

Теперь нам нужно найти только те суммы, которые делятся на 9. Из всех возможных сумм, только 18 делится на 9.

Теперь давай посмотрим, как можно получить сумму 18. Это можно сделать, например, используя:

• 2 четверки и 2 пятерки: (4 + 4 + 5 + 5)

Итак, нам нужно найти все возможные комбинации, которые дают сумму 18.

Давай посчитаем, сколько таких комбинаций можно составить:

• 2 четверки и 2 пятерки: можно разместить 2 четверки и 2 пятерки в четырех местах. Это можно сделать по формуле сочетаний:

Количество = 4! / (2! * 2!) = 6.

Таким образом, всего можно составить 6 четырехзначных чисел, которые делятся на 9, используя цифры 3, 4 и 5.

Надеюсь, это поможет! Если есть еще вопросы, спрашивай!