1) Упростите выражение: 3xy – 3x – (x – 3xy).

2) Какая из точек A(-10;2), B(2;1), C(3;4) и D(5;-2) принадлежит графику линейного уравнения 3x - 2y - 4 = 0?

3) Представьте выражение (5x - 2)² в виде многочлена.

4) Решите уравнение: 0,4(x - 2) = 2(4 - x) + 3,2.

5) Найдите разность многочленов x³ - 2xy + y³ и -4xy - x³ + y³.

6) Функция задана формулой y = 3x - 5. При каком значении аргумента значение функции равно 19?

7) Основание равнобедренного треугольника на 6 см меньше суммы боковых сторон. Найдите длину основания этого треугольника, если его периметр 32 см.

8) Два внутренних угла треугольника равны 62º и 105º. Вычислите сумму их внешних углов.

9) Разложите на множители многочлен 4xy - 4x - 1 + y.

10) Из одного города в другой одновременно отправились два автомобиля, скорости которых равны 50 км/час и 60 км/час соответственно. Вторая машина прибыла в конечный пункт на 1,5 часа раньше первой. Какое расстояние между городами?

11) Решите уравнение - (3x - 1)² + 2·(5 + x)·(x - 5) + 7x² = 3.

Алгебра 8 класс Алгебраические выражения и уравнения алгебра 8 класс упрощение выражений линейное уравнение многочлены решение уравнений функции равнобедренный треугольник углы треугольника разложение на множители задачи на движение расстояние между городами Новый

Привет! Давай разберемся с твоими задачами по математике. Вот ответы:

1) Упростите выражение: 3xy – 3x – (x – 3xy).

Сначала раскроем скобки:

3xy - 3x - x + 3xy = 6xy - 4x.

Ответ: 6xy - 4x

2) Какая из точек A(-10;2), B(2;1), C(3;4) и D(5;-2) принадлежит графику линейного уравнения 3x - 2y - 4 = 0?

Подставим координаты каждой точки в уравнение:

• A: 3*(-10) - 2*2 - 4 = -30 - 4 - 4 = -38 (не принадлежит)
• B: 3*2 - 2*1 - 4 = 6 - 2 - 4 = 0 (принадлежит)
• C: 3*3 - 2*4 - 4 = 9 - 8 - 4 = -3 (не принадлежит)
• D: 3*5 - 2*(-2) - 4 = 15 + 4 - 4 = 15 (не принадлежит)

Ответ: точка B(2;1)

3) Представьте выражение (5x - 2)² в виде многочлена.

Раскроем квадрат:

(5x - 2)(5x - 2) = 25x² - 20x + 4.

Ответ: 25x² - 20x + 4

4) Решите уравнение: 0,4(x - 2) = 2(4 - x) + 3,2.

Раскроем скобки:

0,4x - 0,8 = 8 - 2x + 3,2.

Соберем все x в одну сторону:

0,4x + 2x = 8 + 3,2 + 0,8

2,4x = 12.

x = 12 / 2,4 = 5.

Ответ: x = 5

5) Найдите разность многочленов x³ - 2xy + y³ и -4xy - x³ + y³.

Сначала запишем разность:

(x³ - 2xy + y³) - (-4xy - x³ + y³) = x³ - 2xy + y³ + 4xy + x³ - y³.

Соберем подобные:

2x³ + 2xy.

Ответ: 2x³ + 2xy

6) Функция задана формулой y = 3x - 5. При каком значении аргумента значение функции равно 19?

Решим уравнение:

3x - 5 = 19.

3x = 24.

x = 8.

Ответ: x = 8

7) Основание равнобедренного треугольника на 6 см меньше суммы боковых сторон. Найдите длину основания этого треугольника, если его периметр 32 см.

Обозначим основание как a, а боковые стороны как b. Тогда:

a + 2b = 32 и a = 2b - 6.

Подставляем a в первое уравнение:

(2b - 6) + 2b = 32.

4b - 6 = 32.

4b = 38.

b = 9.5, a = 2*9.5 - 6 = 13.

Ответ: основание 13 см

8) Два внутренних угла треугольника равны 62º и 105º. Вычислите сумму их внешних углов.

Внешний угол равен 180º - внутренний угол. Сумма внешних углов:

(180 - 62) + (180 - 105) = 118 + 75 = 193º.

Ответ: 193º

9) Разложите на множители многочлен 4xy - 4x - 1 + y.

Сначала упорядочим:

4xy - 4x + y - 1 = 4x(y - 1) + (y - 1) = (y - 1)(4x + 1).

Ответ: (y - 1)(4x + 1)

10) Из одного города в другой одновременно отправились два автомобиля, скорости которых равны 50 км/час и 60 км/час соответственно. Вторая машина прибыла в конечный пункт на 1,5 часа раньше первой. Какое расстояние между городами?

Обозначим время первой машины как t, тогда время второй машины t - 1.5. Расстояние будет одинаковым:

50t = 60(t - 1.5).

50t = 60t - 90.

10t = 90.

t = 9 часов. Расстояние: 50*9 = 450 км.

Ответ: 450 км

11) Решите уравнение - (3x - 1)² + 2·(5 + x)·(x - 5) + 7x² = 3.

Раскроем скобки:

-(9x² - 6x + 1) + 2(5x - 25) + 7x² = 3.

-9x² + 6x - 1 + 10x - 50 + 7x² = 3.

-2x² + 16x - 51 = 3.

-2x² + 16x - 54 = 0.

Умножим на -1:

2x² - 16x + 54 = 0.

Дискриминант D = 16² - 4*2*54 = 256 - 432 = -176 (корней нет).

Ответ: нет решений

Если что-то не понятно, пиши, я помогу!