Похожие вопросы
2025-01-15 23:59:52
82 БАЛЛА!!! Какова область определения функции y = √(x + 3) / (x² + 2x - 120?
Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс y = √(x + 3) x² + 2x - 120 решение уравнения математический анализ функции и их свойства
2025-01-16 00:00:02
Чтобы найти область определения функции y = √(x + 3) / (x² + 2x - 120), нужно учитывать два основных условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.
Шаг 1: Условие для подкоренного выраженияПодкоренное выражение √(x + 3) должно быть неотрицательным:
- Это означает, что x + 3 ≥ 0.
- Решим неравенство: x ≥ -3.
Знаменатель x² + 2x - 120 не должен равняться нулю:
- Решим уравнение x² + 2x - 120 = 0.
- Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -120.
- Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.
- Теперь найдем корни: x = (-2 ± √484) / 2 = (-2 ± 22) / 2.
- Корни будут: x₁ = (20) / 2 = 10 и x₂ = (-24) / 2 = -12.
- Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 10 и x = -12.
Теперь мы имеем два условия:
- x ≥ -3 (из условия подкоренного выражения).
- x ≠ 10 и x ≠ -12 (из условия знаменателя).
Объединим эти условия:
- Так как x ≥ -3, то из возможных значений x исключаем 10 и -12.
- Поскольку -12 < -3, это значение не входит в область определения.
Таким образом, область определения функции:
x ≥ -3 и x ≠ 10.
В виде интервалов область определения можно записать так:
[ -3, 10 ) ∪ ( 10, +∞ ).
