82 БАЛЛА!!! Какова область определения функции y = √(x + 3) / (x² + 2x - 120?

Алгебра 8 класс Область определения функции область определения функции алгебра 8 класс y = √(x + 3) x² + 2x - 120 решение уравнения математический анализ функции и их свойства Новый

Чтобы найти область определения функции y = √(x + 3) / (x² + 2x - 120), нужно учитывать два основных условия: подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель не должен равняться нулю.

Шаг 1: Условие для подкоренного выражения

Подкоренное выражение √(x + 3) должно быть неотрицательным:

• Это означает, что x + 3 ≥ 0.
• Решим неравенство: x ≥ -3.

Шаг 2: Условие для знаменателя

Знаменатель x² + 2x - 120 не должен равняться нулю:

• Решим уравнение x² + 2x - 120 = 0.
• Для этого воспользуемся формулой корней квадратного уравнения: x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a, где a = 1, b = 2, c = -120.
• Сначала найдем дискриминант: D = b² - 4ac = 2² - 4 * 1 * (-120) = 4 + 480 = 484.
• Теперь найдем корни: x = (-2 ± √484) / 2 = (-2 ± 22) / 2.
• Корни будут: x₁ = (20) / 2 = 10 и x₂ = (-24) / 2 = -12.
• Таким образом, знаменатель равен нулю при x = 10 и x = -12.

Шаг 3: Объединение условий

Теперь мы имеем два условия:

• x ≥ -3 (из условия подкоренного выражения).
• x ≠ 10 и x ≠ -12 (из условия знаменателя).

Шаг 4: Определение области определения

Объединим эти условия:

• Так как x ≥ -3, то из возможных значений x исключаем 10 и -12.
• Поскольку -12 < -3, это значение не входит в область определения.

Таким образом, область определения функции:

x ≥ -3 и x ≠ 10.

В виде интервалов область определения можно записать так:

[ -3, 10 ) ∪ ( 10, +∞ ).