Что представляет собой график уравнения ax + by = c с переменными x и y, если a не равно 0 и b не равно 0?

Алгебра 8 класс Графики линейных уравнений график уравнения ax + by = c переменные x и y алгебра 8 класс свойства графика линейное уравнение система координат наклон графика пересечение осей значение a и b Новый

Уравнение вида ax + by = c является линейным уравнением с двумя переменными, где a и b - это коэффициенты, а c - свободный член. Важно отметить, что в данном случае a не равно 0 и b не равно 0. Это условие гарантирует, что уравнение действительно описывает прямую на координатной плоскости.

Чтобы понять, как выглядит график этого уравнения, давайте преобразуем его в более удобную форму. Мы можем выразить y через x. Для этого мы можем выполнить следующие шаги:

1. Переносим ax на правую сторону уравнения:
2. by = c - ax
3. Теперь делим обе стороны уравнения на b, чтобы выразить y:
4. y = (c - ax) / b

Теперь мы видим, что уравнение y = (c - ax) / b представляет собой линейную функцию, где:

• c/b - это значение y при x = 0 (точка пересечения с осью y);
• -a/b - это угловой коэффициент, который показывает, как изменяется y при изменении x (наклон прямой).

Таким образом, график уравнения ax + by = c представляет собой прямую линию на координатной плоскости, которая будет иметь определенные наклон и точку пересечения с осью y. Поскольку a и b не равны нулю, эта прямая не будет параллельна ни одной из координатных осей.

В заключение, мы можем сказать, что график уравнения ax + by = c с a ≠ 0 и b ≠ 0 представляет собой прямую, и этот график всегда существует и будет уникальным.