Похожие вопросы
2025-04-02 16:41:40
Даны функции: f(x)=x²-2x и g(x)=3x-4. Найдите:
- f(-2); g(-10); f(g(-1)).
- Значения x, при которых f(x)=3.
- Точки пересечения графиков данных функций с осями координат.
- Координаты точек, в которых пересекаются графики данных функций.
- Все точки, в которых график функции y=f(x) лежит выше графика функции y=g(x).
Помогите, пожалуйста! Заранее спасибо!
Алгебра 8 класс Исследование функций и их графиков алгебра 8 класс функции f(x) g(x) нахождение значений пересечение графиков координаты точек графики функций точки пересечения неравенства функций
2025-04-02 16:42:09
Давайте по порядку решим все задачи, которые вы поставили.
1. Найдем f(-2) и g(-10):Для начала подставим значение -2 в функцию f(x):
- f(-2) = (-2)² - 2*(-2)
- f(-2) = 4 + 4 = 8
Теперь найдем g(-10):
- g(-10) = 3*(-10) - 4
- g(-10) = -30 - 4 = -34
Сначала найдем g(-1):
- g(-1) = 3*(-1) - 4
- g(-1) = -3 - 4 = -7
Теперь подставим -7 в функцию f:
- f(-7) = (-7)² - 2*(-7)
- f(-7) = 49 + 14 = 63
Решим уравнение:
- x² - 2x = 3
- x² - 2x - 3 = 0
Теперь найдем корни этого квадратного уравнения с помощью дискриминанта:
- D = b² - 4ac = (-2)² - 4*1*(-3) = 4 + 12 = 16
- Корни: x = (2 ± √16) / 2 = (2 ± 4) / 2
- Получаем два корня: x1 = 3 и x2 = -1.
Для функции f(x):
- Пересечение с осью Y: f(0) = 0² - 2*0 = 0 (точка (0, 0))
- Пересечение с осью X: решаем уравнение x² - 2x = 0, получаем x(x - 2) = 0, то есть x1 = 0 и x2 = 2 (точки (0, 0) и (2, 0)).
Для функции g(x):
- Пересечение с осью Y: g(0) = 3*0 - 4 = -4 (точка (0, -4))
- Пересечение с осью X: решаем уравнение 3x - 4 = 0, получаем x = 4/3 (точка (4/3, 0)).
Для этого решим уравнение f(x) = g(x):
- x² - 2x = 3x - 4
- x² - 5x + 4 = 0
Находим дискриминант:
- D = (-5)² - 4*1*4 = 25 - 16 = 9
- Корни: x = (5 ± √9) / 2 = (5 ± 3) / 2
- Получаем два корня: x1 = 4 и x2 = 1.
Теперь подставим эти значения в одну из функций, например, в g(x):
- g(4) = 3*4 - 4 = 8 (точка (4, 8))
- g(1) = 3*1 - 4 = -1 (точка (1, -1)).
Для этого решим неравенство f(x) > g(x):
- x² - 2x > 3x - 4
- x² - 5x + 4 > 0
Решим квадратное неравенство, определив промежутки:
- Корни: x1 = 4, x2 = 1 (как мы нашли ранее).
- Промежутки: (-∞, 1), (1, 4), (4, +∞).
Теперь проверим знаки на этих промежутках:
- На промежутке (-∞, 1) - положительное значение (например, x = 0).
- На промежутке (1, 4) - отрицательное значение (например, x = 2).
- На промежутке (4, +∞) - положительное значение (например, x = 5).
Таким образом, функция y = f(x) лежит выше функции y = g(x) на промежутках (-∞, 1) и (4, +∞).
Надеюсь, это помогло вам разобраться с задачами! Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их.
