Даны векторы a (2;3) и b (-1;0). Найдите координаты векторов:

1. 2a + b
2. a - 3b
3. 2b - a
4. -2b - 4a

Обратите внимание, что над a и b стоит стрелка.

Алгебра 8 класс Векторы векторы алгебра 8 класс координаты векторов 2a + b a - 3b 2b - a -2b - 4a математические операции с векторами векторная алгебра задачи на векторы Новый

Для начала, давайте вспомним, что векторы можно складывать и умножать на число. Векторы a и b имеют координаты:

• a = (2; 3)
• b = (-1; 0)

Теперь давайте решим каждое из заданий по очереди.

1. 2a + b
• Сначала найдем 2a:
• 2a = 2 * (2; 3) = (2*2; 2*3) = (4; 6)
• Теперь сложим 2a и b:
• 2a + b = (4; 6) + (-1; 0) = (4 - 1; 6 + 0) = (3; 6)
• Итак, координаты вектора 2a + b равны (3; 6).
2. a - 3b
• Сначала найдем 3b:
• 3b = 3 * (-1; 0) = (-3; 0)
• Теперь вычтем 3b из a:
• a - 3b = (2; 3) - (-3; 0) = (2 + 3; 3 - 0) = (5; 3)
• Итак, координаты вектора a - 3b равны (5; 3).
3. 2b - a
• Сначала найдем 2b:
• 2b = 2 * (-1; 0) = (-2; 0)
• Теперь вычтем a из 2b:
• 2b - a = (-2; 0) - (2; 3) = (-2 - 2; 0 - 3) = (-4; -3)
• Итак, координаты вектора 2b - a равны (-4; -3).
4. -2b - 4a
• Сначала найдем -2b и -4a:
• -2b = -2 * (-1; 0) = (2; 0)
• -4a = -4 * (2; 3) = (-8; -12)
• Теперь сложим -2b и -4a:
• -2b - 4a = (2; 0) + (-8; -12) = (2 - 8; 0 - 12) = (-6; -12)
• Итак, координаты вектора -2b - 4a равны (-6; -12).

В итоге, мы нашли координаты следующих векторов:

• 2a + b = (3; 6)
• a - 3b = (5; 3)
• 2b - a = (-4; -3)
• -2b - 4a = (-6; -12)