Если известно, что 9 < x < 12 и 3 < y < 4, как можно оценить значения следующих выражений:

1. А) 3x + 4y
2. Б) y^2 - x^2
3. В) 1/y - 1/x
4. Г) -y^2/x

Алгебра 8 класс Неравенства и оценка выражений алгебра 8 класс неравенства оценка выражений математические выражения алгебраические операции Новый

Для того чтобы оценить значения данных выражений, мы будем использовать известные диапазоны значений переменных x и y.

Дано:

• 9 < x < 12
• 3 < y < 4

Теперь рассмотрим каждое выражение по отдельности.

А) 3x + 4y

Чтобы найти минимальное и максимальное значения выражения 3x + 4y, подставим крайние значения x и y:

1. Минимум: 3 * 9 + 4 * 3 = 27 + 12 = 39
2. Максимум: 3 * 12 + 4 * 4 = 36 + 16 = 52

Таким образом, 39 < 3x + 4y < 52.

Б) y^2 - x^2

Для оценки этого выражения также найдем минимумы и максимумы:

1. Минимум: y^2 минимально при y = 3, а x^2 максимально при x = 12: 3^2 - 12^2 = 9 - 144 = -135.
2. Максимум: y^2 максимально при y = 4, а x^2 минимально при x = 9: 4^2 - 9^2 = 16 - 81 = -65.

Таким образом, -135 < y^2 - x^2 < -65.

В) 1/y - 1/x

Для нахождения значений этого выражения рассмотрим крайние значения:

1. Минимум: 1/4 - 1/12 = 0.25 - 0.0833 = 0.1667.
2. Максимум: 1/3 - 1/9 = 0.3333 - 0.1111 = 0.2222.

Таким образом, 0.1667 < 1/y - 1/x < 0.2222.

Г) -y^2/x

Для этого выражения также найдем минимумы и максимумы:

1. Минимум: -4^2/9 = -16/9 ≈ -1.78.
2. Максимум: -3^2/12 = -9/12 = -0.75.

Таким образом, -1.78 < -y^2/x < -0.75.

Итоги:

• А) 39 < 3x + 4y < 52
• Б) -135 < y^2 - x^2 < -65
• В) 0.1667 < 1/y - 1/x < 0.2222
• Г) -1.78 < -y^2/x < -0.75