Имеется 2 сосуда. Первый содержит 75 кг, а второй 50 кг раствора кислоты различной концентрации. Если эти растворы смешать, то получится раствор, содержащий 42% кислоты. Если же смешать равные массы этих растворов, то получится раствор, содержащий 50% кислоты. Сколько кг кислоты содержится в первом сосуде? Пожалуйста, объясните, как решать эту задачу. Если что, ответ 7,5.

Алгебра 8 класс Смешивание растворов алгебра 8 класс задача растворы кислота концентрация смешивание сосуды решение пропорции математическая модель система уравнений количество кислоты концентрация раствора равные массы 42% 50% ответ 7,5 Новый

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом!

У нас есть два сосуда:

• Первый сосуд содержит 75 кг раствора кислоты (обозначим концентрацию этого раствора как x).
• Второй сосуд содержит 50 кг раствора кислоты (обозначим концентрацию этого раствора как y).

Теперь рассмотрим два случая смешивания растворов:

1. Когда мы смешиваем оба раствора, получаем раствор с концентрацией 42%:

Формула для этого случая:

0.42 * (75 + 50) = 0.01 * (75 * x + 50 * y)

Это упростится до:

0.42 * 125 = 0.75 * x + 0.50 * y

То есть:

52.5 = 0.75 * x + 0.50 * y

2. Когда мы смешиваем равные массы растворов, то есть по 50 кг из каждого сосуда, получаем раствор с концентрацией 50%:

Формула для этого случая:

0.50 * (50 + 50) = 0.01 * (50 * x + 50 * y)

Это упростится до:

0.50 * 100 = 0.50 * x + 0.50 * y

То есть:

50 = 0.50 * x + 0.50 * y

Или:

x + y = 100

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

• 0.75 * x + 0.50 * y = 52.5
• x + y = 100

Решим эту систему:

Из второго уравнения выразим y:

y = 100 - x

Подставим это значение в первое уравнение:

0.75 * x + 0.50 * (100 - x) = 52.5

0.75 * x + 50 - 0.50 * x = 52.5

0.25 * x + 50 = 52.5

0.25 * x = 2.5

x = 10

Теперь подставим значение x в уравнение y:

y = 100 - 10 = 90

Теперь мы знаем концентрации:

• В первом сосуде 10% кислоты.
• Во втором сосуде 90% кислоты.

Теперь найдем, сколько кислоты в первом сосуде:

Кислота в первом сосуде = 0.10 * 75 = 7.5 кг.

Ответ: В первом сосуде содержится 7.5 кг кислоты!

Ура! Мы решили задачу! Надеюсь, это было интересно и полезно!