Используя формулу (2), определите приближенные значения следующих чисел:

1. корень из 28;
2. корень из 125;
3. корень из 5.7;
4. корень из 521 с точностью до 0,1 и до 0,01.

Алгебра 8 класс Извлечение квадратного корня алгебра 8 класс приближенные значения корень из 28 корень из 125 корень из 5.7 корень из 521 точность 0,1 точность 0,01 Новый

Для нахождения приближенных значений квадратных корней будем использовать метод интерполяции, который основан на нахождении двух ближайших целых чисел, квадрат которых находится рядом с искомым значением. Давайте рассмотрим каждый из запрашиваемых корней.

1. Корень из 28:

• Находим ближайшие целые числа: 5 (5^2 = 25) и 6 (6^2 = 36).
• Корень из 28 находится между 5 и 6.
• Чтобы уточнить значение, можем взять среднее: (5 + 6) / 2 = 5.5.
• Теперь проверим, какой из них ближе: 5.5^2 = 30.25, что больше 28. Попробуем 5.3: 5.3^2 = 28.09, тоже больше 28.
• Попробуем 5.2: 5.2^2 = 27.04, что меньше 28. Таким образом, корень из 28 находится между 5.2 и 5.3.
• Приближенные значения: корень из 28 ≈ 5.3 (с точностью до 0.1) и ≈ 5.29 (с точностью до 0.01).

2. Корень из 125:

• Находим ближайшие целые числа: 11 (11^2 = 121) и 12 (12^2 = 144).
• Корень из 125 находится между 11 и 12.
• Пробуем 11.2: 11.2^2 = 125.44, это больше 125.
• Пробуем 11.1: 11.1^2 = 123.21, это меньше 125.
• Таким образом, корень из 125 находится между 11.1 и 11.2.
• Приближенные значения: корень из 125 ≈ 11.2 (с точностью до 0.1) и ≈ 11.18 (с точностью до 0.01).

3. Корень из 5.7:

• Находим ближайшие целые числа: 2 (2^2 = 4) и 3 (3^2 = 9).
• Корень из 5.7 находится между 2 и 3.
• Пробуем 2.4: 2.4^2 = 5.76, это больше 5.7.
• Пробуем 2.3: 2.3^2 = 5.29, это меньше 5.7.
• Корень из 5.7 находится между 2.3 и 2.4.
• Приближенные значения: корень из 5.7 ≈ 2.4 (с точностью до 0.1) и ≈ 2.38 (с точностью до 0.01).

4. Корень из 521:

• Находим ближайшие целые числа: 22 (22^2 = 484) и 23 (23^2 = 529).
• Корень из 521 находится между 22 и 23.
• Пробуем 22.8: 22.8^2 = 519.84, это меньше 521.
• Пробуем 22.9: 22.9^2 = 524.41, это больше 521.
• Корень из 521 находится между 22.8 и 22.9.
• Приближенные значения: корень из 521 ≈ 22.9 (с точностью до 0.1) и ≈ 22.85 (с точностью до 0.01).

Таким образом, мы нашли приближенные значения квадратных корней с заданной точностью.