Похожие вопросы
2025-03-15 19:36:55
Как можно определить значение выражения, преобразовав подкоренное выражение в форму произведения квадратов:
- √0,12 * √192
- √40 * √85 * √34
Алгебра 8 класс Извлечение квадратного корня алгебра 8 класс определение значения выражения преобразование подкоренного выражения произведение квадратов корень из произведения свойства корней квадратные корни вычисление корней
2025-03-15 19:37:13
Чтобы определить значение выражения, преобразовав подкоренные выражения в форму произведения квадратов, давайте по шагам разберем каждое из подкоренных выражений.
Шаг 1: Упростим √0,12Мы можем представить 0,12 как 12/100. Таким образом:
- √0,12 = √(12/100) = √12 / √100 = √12 / 10.
Теперь найдем разложение числа 192 на множители. 192 = 64 * 3, где 64 = 8^2. Таким образом:
- √192 = √(64 * 3) = √64 * √3 = 8√3.
Разложим 40 на множители: 40 = 4 * 10, где 4 = 2^2. Таким образом:
- √40 = √(4 * 10) = √4 * √10 = 2√10.
Число 85 не имеет квадратных множителей, поэтому мы оставим его в таком виде:
- √85 = √85.
Число 34 также не имеет квадратных множителей, поэтому:
- √34 = √34.
Теперь у нас есть:
- √0,12 * √192 = (√12 / 10) * (8√3) = (8√36) / 10 = (8 * 6) / 10 = 48 / 10 = 4.8.
- √40 * √85 * √34 = (2√10) * (√85) * (√34) = 2√(10 * 85 * 34).
Теперь найдем произведение:
- 10 * 85 = 850;
- 850 * 34 = 28900.
Таким образом, у нас получается:
- √(10 * 85 * 34) = √28900.
Теперь у нас есть два результата:
- √0,12 * √192 = 4.8;
- √40 * √85 * √34 = 2√28900.
Таким образом, значение всего выражения можно записать как:
4.8 * 2√28900.
Теперь вы можете вычислить окончательное значение, если это необходимо. Надеюсь, эти шаги были полезны для понимания процесса преобразования подкоренных выражений!
