Как можно определить значение выражения, преобразовав подкоренное выражение в форму произведения квадратов:

1. √0,12 * √192
2. √40 * √85 * √34

Алгебра 8 класс Извлечение квадратного корня алгебра 8 класс определение значения выражения преобразование подкоренного выражения произведение квадратов корень из произведения свойства корней квадратные корни вычисление корней Новый

Чтобы определить значение выражения, преобразовав подкоренные выражения в форму произведения квадратов, давайте по шагам разберем каждое из подкоренных выражений.

Шаг 1: Упростим √0,12

Мы можем представить 0,12 как 12/100. Таким образом:

• √0,12 = √(12/100) = √12 / √100 = √12 / 10.

Шаг 2: Упростим √192

Теперь найдем разложение числа 192 на множители. 192 = 64 * 3, где 64 = 8^2. Таким образом:

• √192 = √(64 * 3) = √64 * √3 = 8√3.

Шаг 3: Упростим √40

Разложим 40 на множители: 40 = 4 * 10, где 4 = 2^2. Таким образом:

• √40 = √(4 * 10) = √4 * √10 = 2√10.

Шаг 4: Упростим √85

Число 85 не имеет квадратных множителей, поэтому мы оставим его в таком виде:

• √85 = √85.

Шаг 5: Упростим √34

Число 34 также не имеет квадратных множителей, поэтому:

• √34 = √34.

Шаг 6: Объединим все выражения

Теперь у нас есть:

• √0,12 * √192 = (√12 / 10) * (8√3) = (8√36) / 10 = (8 * 6) / 10 = 48 / 10 = 4.8.
• √40 * √85 * √34 = (2√10) * (√85) * (√34) = 2√(10 * 85 * 34).

Шаг 7: Упростим произведение √10 √85 √34

Теперь найдем произведение:

• 10 * 85 = 850;
• 850 * 34 = 28900.

Таким образом, у нас получается:

• √(10 * 85 * 34) = √28900.

Шаг 8: Объединим результаты

Теперь у нас есть два результата:

• √0,12 * √192 = 4.8;
• √40 * √85 * √34 = 2√28900.

Таким образом, значение всего выражения можно записать как:

4.8 * 2√28900.

Теперь вы можете вычислить окончательное значение, если это необходимо. Надеюсь, эти шаги были полезны для понимания процесса преобразования подкоренных выражений!