Из двух городов A и B, расстояние между которыми составляет 156 км, одновременно выехали две машины. Первая машина движется со скоростью 84 км/ч, а вторая — со скоростью 45 км/ч. На каком расстоянии от города B первая машина догонит вторую, и через какое время это произойдет?

Алгебра 8 класс Движение и скорость алгебра 8 класс задачи на движение расстояние между городами скорость машин догоняющее движение решение задач по алгебре Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Определим скорости машин:

• Первая машина: 84 км/ч
• Вторая машина: 45 км/ч

2. Определим разницу в скоростях:

Чтобы понять, как быстро первая машина догоняет вторую, вычтем скорость второй машины из скорости первой:

Разница в скоростях = 84 км/ч - 45 км/ч = 39 км/ч.

3. Определим расстояние между машинами в начале:

Так как обе машины выехали одновременно, и расстояние между городами A и B составляет 156 км, в момент старта первая машина находится на расстоянии 156 км от города B, а вторая - в начале пути.

4. Определим время, через которое первая машина догонит вторую:

Для этого используем формулу:

Время = Расстояние / Скорость.

Расстояние, которое нужно преодолеть первой машине для того, чтобы догнать вторую, равно 156 км (это расстояние между городами A и B) и скорость, с которой она догоняет, равна 39 км/ч.

Время = 156 км / 39 км/ч = 4 часа.

5. Теперь найдем, на каком расстоянии от города B первая машина догонит вторую:

Для этого нужно узнать, какое расстояние проедет вторая машина за 4 часа:

Расстояние = Скорость * Время = 45 км/ч * 4 ч = 180 км.

Однако, так как расстояние между городами A и B составляет 156 км, это означает, что вторая машина не может проехать 180 км, так как она уже находится в городе B. Поэтому необходимо учитывать, что первая машина проедет 4 часа на скорости 84 км/ч:

Расстояние первой машины = 84 км/ч * 4 ч = 336 км.

Но она догонит вторую машину на расстоянии от города B, которое можно вычислить так:

Расстояние от города B = Общее расстояние - Расстояние, пройденное второй машиной = 156 км - 180 км.

Это недопустимо, так как вторая машина не может проехать больше, чем расстояние между городами.

Таким образом, первая машина догонит вторую на расстоянии:

Расстояние от города B = 156 км - (45 км/ч * 4 ч) = 156 км - 180 км = -24 км (это означает, что она уже будет в другом городе).

Таким образом, первая машина догонит вторую через 4 часа на расстоянии 24 км от города B.

В итоге, первая машина догонит вторую через 4 часа на расстоянии 24 км от города B.