Как можно определить скорость и длину поезда, если известно, что он двигался с постоянной скоростью мимо неподвижного наблюдателя в течение 7 секунд и затратил 25 секунд на проезд с той же скоростью вдоль платформы длиной 378 метров?

Алгебра 8 класс Движение и скорость скорость поезда длина поезда алгебра 8 класс движение поезда задача на движение постоянная скорость платформа длиной 378 метров Новый

Чтобы определить скорость и длину поезда, давайте разберем информацию, которую мы имеем, и используем формулы для расчета скорости и расстояния.

Шаг 1: Определим скорость поезда.

Поезд проехал мимо неподвижного наблюдателя за 7 секунд. Это означает, что он прошел расстояние, равное его длине, за это время. Обозначим длину поезда как L.

Скорость поезда (V) можно вычислить по формуле:

V = S / t,

где S - расстояние, t - время.

Так как поезд проезжает мимо наблюдателя, расстояние S равно длине поезда L. Таким образом, скорость поезда будет:

V = L / 7.

Шаг 2: Определим скорость поезда, используя данные о платформе.

Теперь рассмотрим ситуацию, когда поезд проезжает вдоль платформы длиной 378 метров за 25 секунд. В этом случае поезд проходит расстояние, равное длине платформы плюс длине самого поезда. То есть общее расстояние, которое проезжает поезд, будет:

S = 378 + L.

Теперь мы можем использовать ту же формулу для скорости:

V = (378 + L) / 25.

Шаг 3: Установим равенство скоростей.

Так как скорость поезда постоянна, мы можем приравнять обе формулы для скорости:

L / 7 = (378 + L) / 25.

Шаг 4: Упростим уравнение.

Умножим обе стороны уравнения на 175 (это 7 * 25), чтобы избавиться от дробей:

• 25L = 7(378 + L).

Теперь раскроем скобки:

• 25L = 2646 + 7L.

Переносим все L в одну сторону:

• 25L - 7L = 2646,
• 18L = 2646.

Шаг 5: Найдем длину поезда.

Теперь делим обе стороны на 18:

L = 2646 / 18.

L = 147.

Таким образом, длина поезда составляет 147 метров.

Шаг 6: Найдем скорость поезда.

Теперь подставим значение L обратно в формулу для скорости:

V = L / 7 = 147 / 7 = 21.

Скорость поезда составляет 21 метр в секунду.

Итак, в итоге:

• Длина поезда: 147 метров.
• Скорость поезда: 21 метр в секунду.