Как читается запись a_n?

Что означает a_2?

Что означает a_3?

Что означает f_6?

2. Задача: Катер двигался 2,4 ч по течению реки и 3,6 ч против течения. Расстояние, пройденное катером по течению, на 5,4 км больше расстояния, пройденного против течения. Найдите собственную скорость катера, если скорость течения реки составляет 2,5 км/ч.

3. Докажите тождество:

• А) -0,2x^3 (2,5x - 4) (6 - x^2) = 0,5x^6 - 0,8x^5 - 3x^4 + 4,8x^3;
• Б) (a - 2) (a^2 + 3a -18) = (a - 3) (a^2 + 4a -12).

Алгебра 8 класс Последовательности и функции алгебра 8 класс запись a_n значение a_2 значение a_3 значение f_6 катер по течению скорость катера скорость течения реки тождество алгебры доказать тождество Новый

1. Чтение записи a_n

Запись a_n читается как "a под индексом n". Здесь "n" — это натуральное число, которое указывает на номер элемента в последовательности. Например:

• a_2 — это второй элемент последовательности a.
• a_3 — это третий элемент последовательности a.
• f_6 — это шестой элемент последовательности f.

2. Задача о катере

Давайте решим задачу шаг за шагом.

1. Обозначим собственную скорость катера как v (км/ч).
2. Скорость катера по течению будет v + 2,5 (км/ч), а против течения — v - 2,5 (км/ч).
3. Расстояние, пройденное катером по течению, можно вычислить по формуле: расстояние = скорость × время. Таким образом, расстояние по течению будет:
• (v + 2,5) × 2,4.
4. А расстояние, пройденное против течения:
• (v - 2,5) × 3,6.
5. По условию задачи, расстояние по течению на 5,4 км больше, чем расстояние против течения. Запишем это в виде уравнения:
• (v + 2,5) × 2,4 = (v - 2,5) × 3,6 + 5,4.
6. Теперь раскроем скобки и упростим уравнение:
• 2,4v + 6 = 3,6v - 9 + 5,4.
• 2,4v + 6 = 3,6v - 3,6.
7. Переносим все члены с v в одну сторону, а остальные — в другую:
• 6 + 3,6 = 3,6v - 2,4v.
• 9,6 = 1,2v.
8. Теперь находим v:
• v = 9,6 / 1,2 = 8 км/ч.

Таким образом, собственная скорость катера составляет 8 км/ч.

3. Доказательство тождеств

Теперь давайте докажем оба тождества.

A) Доказательство тождества:

1. Сначала раскроем скобки в левой части:
• -0,2x^3 * 2,5x = -0,5x^4,
• -0,2x^3 * (-4) = 0,8x^3,
• -0,2x^3 * (6 - x^2) = -1,2x^3 + 0,2x^5.
2. Теперь объединим все части:
• -0,5x^4 + 0,8x^3 - 1,2x^3 + 0,2x^5 = 0,5x^6 - 0,8x^5 - 3x^4 + 4,8x^3.
3. Таким образом, мы получили правую часть тождества.

Б) Доказательство второго тождества:

1. Раскроем скобки в левой части:
• (a - 2)(a^2 + 3a - 18) = a^3 + 3a^2 - 18a - 2a^2 - 6a + 36 = a^3 + a^2 - 24a + 36.
2. Теперь раскроем правую часть:
• (a - 3)(a^2 + 4a - 12) = a^3 + 4a^2 - 12a - 3a^2 - 12a + 36 = a^3 + a^2 - 24a + 36.
3. Сравнивая обе части, мы видим, что они равны. Следовательно, тождество верно.