Как можно графически решить систему уравнений {x + 2y = 0, 2x - y = 5}?

Алгебра 8 класс Графическое решение систем линейных уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс x + 2y = 0 2x - y = 5 координатная плоскость пересечение графиков Новый

Чтобы графически решить систему уравнений {x + 2y = 0, 2x - y = 5}, мы будем следовать нескольким шагам:

Шаг 1: Преобразование уравнений в уравнения прямых

Сначала нужно привести каждое уравнение к виду y = ... . Это поможет нам построить графики этих уравнений.

• Первое уравнение: x + 2y = 0

Решим его для y:

1. 2y = -x
2. y = -0.5x
• Второе уравнение: 2x - y = 5

Решим его для y:

1. -y = -2x + 5
2. y = 2x - 5

Шаг 2: Построение графиков

Теперь мы можем построить графики обеих прямых на координатной плоскости.

• График первой прямой: y = -0.5x

Для построения этой прямой можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

1. Если x = 0, то y = 0.
2. Если x = 2, то y = -1.
3. Если x = -2, то y = 1.

Точки (0, 0), (2, -1) и (-2, 1) можно соединить, чтобы получить первую прямую.

• График второй прямой: y = 2x - 5

Для построения этой прямой также выбираем значения x:

1. Если x = 0, то y = -5.
2. Если x = 3, то y = 1.
3. Если x = 2, то y = -1.

Точки (0, -5), (3, 1) и (2, -1) соединяем, чтобы получить вторую прямую.

Шаг 3: Нахождение точки пересечения

После того как мы построили обе прямые на графике, мы ищем точку их пересечения. Эта точка является решением системы уравнений.

Если графики пересекаются в точке (x, y), то это и есть решение системы.

Шаг 4: Проверка решения

Чтобы убедиться, что найденная точка действительно является решением, мы можем подставить её координаты в оба исходных уравнения и проверить, выполняются ли они.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить точку пересечения, которая является решением данной системы.