Как можно решить графически систему уравнений:

3х+y=4 7х—2у=5

Алгебра 8 класс Графическое решение систем линейных уравнений графическое решение система уравнений алгебра 8 класс 3x + y = 4 7x - 2y = 5 методы решения координатная плоскость пересечение графиков линейные уравнения учебник алгебры Новый

Для графического решения системы уравнений, состоящей из двух линейных уравнений, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Преобразование уравнений: Первым шагом будет преобразование каждого уравнения в вид, удобный для построения графиков. Мы можем выразить переменную y через x.
• Для первого уравнения 3x + y = 4:
  • y = 4 - 3x
• Для второго уравнения 7x - 2y = 5:
  • -2y = 5 - 7x
  • y = (7/2)x - 5/2
2. Построение графиков: После преобразования уравнений можно переходить к построению графиков.
• Для уравнения y = 4 - 3x:
  • Найдите две точки, подставив разные значения x. Например, при x = 0, y = 4; при x = 1, y = 1.
  • Постройте точки (0, 4) и (1, 1) на координатной плоскости и соедините их прямой линией.
• Для уравнения y = (7/2)x - 5/2:
  • Найдите две точки, подставив разные значения x. Например, при x = 0, y = -2.5; при x = 2, y = 5.
  • Постройте точки (0, -2.5) и (2, 5) на координатной плоскости и соедините их прямой линией.
3. Нахождение точки пересечения: После того как обе прямые будут построены, необходимо определить точку их пересечения. Эта точка будет являться решением системы уравнений.
• Если прямые пересекаются в одной точке, это означает, что система имеет единственное решение.
• Если прямые совпадают, система имеет бесконечно много решений.
• Если прямые параллельны и не пересекаются, система не имеет решений.

Таким образом, графическое решение системы уравнений позволяет визуально определить, как соотносятся два уравнения и находить их решения на координатной плоскости.