Как можно графически решить уравнение 2√х=х?

Алгебра 8 класс Графические методы решения уравнений графическое решение уравнения уравнение 2√х=х алгебра 8 класс решение уравнений графически методы решения уравнений Новый

Чтобы графически решить уравнение 2√х = х, мы можем использовать метод построения графиков двух функций. Давайте разберем шаги, которые нам нужно выполнить:

1. Определим функции: Мы можем представить уравнение 2√х = х в виде двух функций:
• f(x) = 2√х
• g(x) = х
2. Построим графики этих функций: Теперь нам нужно построить графики обеих функций на одной координатной плоскости.
3. График функции f(x) = 2√х:
   • Эта функция определена для x ≥ 0, так как под корнем не может быть отрицательное число.
   • Найдем несколько значений функции:
   • При x = 0: f(0) = 2√0 = 0
   • При x = 1: f(1) = 2√1 = 2
   • При x = 4: f(4) = 2√4 = 4
   • При x = 9: f(9) = 2√9 = 6
   • Точки: (0, 0), (1, 2), (4, 4), (9, 6).
   • Соединив эти точки, мы получаем график функции f(x).
4. График функции g(x) = х:
   • Это прямая линия, проходящая через начало координат с угловым коэффициентом 1.
   • Найдем несколько значений функции:
   • При x = 0: g(0) = 0
   • При x = 1: g(1) = 1
   • При x = 2: g(2) = 2
   • При x = 3: g(3) = 3
   • При x = 4: g(4) = 4
   • Точки: (0, 0), (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4).
   • Соединив эти точки, мы получаем график функции g(x).
5. Находим точки пересечения: Теперь нам нужно найти, где графики f(x) и g(x) пересекаются. Эти точки и будут решениями уравнения 2√х = х.
6. Анализируем графики:
   • График функции f(x) (парабола) будет подниматься выше по мере увеличения x.
   • График функции g(x) (прямая) также будет подниматься, но с меньшим углом наклона.
   • Мы видим, что графики пересекаются в двух точках: (0, 0) и (4, 4).
7. Записываем решения: Таким образом, у нас есть два решения уравнения 2√х = х:
• x = 0
• x = 4

Теперь мы графически решили уравнение 2√х = х, и получили два решения: x = 0 и x = 4.