Как можно графически решить уравнение: икс в квадрате минус четыре деленное на икс равно двум?

Алгебра 8 класс Графическое решение уравнений графическое решение уравнения алгебра 8 класс уравнение x^2-4/x=2 решение уравнений график функции алгебраические методы Новый

Для графического решения уравнения (x^2 - 4) / x = 2, мы можем использовать метод построения графиков. Давайте разберем шаги, которые помогут нам найти решение этого уравнения:

1. Перепишем уравнение: Сначала мы можем переписать уравнение в более удобной форме. Умножим обе стороны уравнения на x (при условии, что x не равен нулю), чтобы избавиться от дроби:
• (x^2 - 4) = 2x
2. Приведем все члены уравнения к одной стороне: Переносим 2x влево:
• x^2 - 2x - 4 = 0
3. Построим график: Теперь мы можем построить график функции y = x^2 - 2x - 4. Это парабола, открытая вверх, и мы можем найти ее вершину и пересечения с осью x.
4. Найдем пересечения: Чтобы найти пересечения с осью x, решим уравнение x^2 - 2x - 4 = 0. Мы можем использовать дискриминант:
• D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20
5. Найдем корни: Теперь находим корни уравнения:
• x1 = (2 + √20) / 2 = 1 + √5
• x2 = (2 - √20) / 2 = 1 - √5
6. Построим график функции y = 2: Теперь мы можем построить горизонтальную линию y = 2. Эта линия будет пересекаться с графиком параболы в точках, которые мы нашли ранее.
7. Найдем точки пересечения: Пересечения графика параболы и линии y = 2 будут нашими решениями уравнения. Мы можем определить их координаты, подставив значения x1 и x2 обратно в уравнение.

Таким образом, графическое решение уравнения (x^2 - 4) / x = 2 заключается в построении графиков функций y = x^2 - 2x - 4 и y = 2, а затем нахождении точек их пересечения. Эти точки и будут решениями нашего уравнения.