Графическое решение уравнений — это метод, при котором мы строим графики функций, входящих в уравнение, и ищем точки их пересечения. Давайте разберемся, как это сделать для уравнения x² = x - 1.

Для начала перепишем уравнение в виде двух отдельных функций:

• Первая функция: y = x²
• Вторая функция: y = x - 1

Теперь мы построим графики этих функций на одной координатной плоскости:

1. Построение графика y = x²: Это парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина параболы находится в точке (0,0). Для построения параболы достаточно взять несколько значений x, например: -2, -1, 0, 1, 2, и найти соответствующие значения y. После этого точки соединяются плавной линией.
2. Построение графика y = x - 1: Это прямая линия. Чтобы построить прямую, достаточно найти две точки. Например, если x = 0, то y = -1 (точка (0, -1)),и если x = 1, то y = 0 (точка (1, 0)). Соединяем эти точки прямой линией.

Теперь, когда оба графика построены, мы ищем точки их пересечения. Эти точки и будут решениями нашего уравнения.

В данном случае, при построении графиков, мы увидим, что они пересекаются в двух точках. Чтобы точно определить координаты точек пересечения, можно воспользоваться таблицей значений или более точным построением графиков. В результате мы найдем, что точки пересечения находятся в (1, 0) и (-1, 2).

Таким образом, графически мы нашли решения уравнения x² = x - 1: это x = 1 и x = -1.