Как можно использовать формулу (a + b)² = a² + 2ab + b² для нахождения значений квадратов в следующих примерах: 110² = _____ + 2000 + ____ = ____ и 1001² = ____ + 2000 + ____ = ____?

Алгебра 8 класс Квадраты двучленов формула квадратов (a + b)² алгебра 8 класс вычисление квадратов примеры квадратов 110² 1001² нахождение значений квадратов Новый

Для нахождения значений квадратов чисел 110 и 1001 с использованием формулы (a + b)² = a² + 2ab + b², мы можем разбить каждое число на две части: a и b. В нашем случае мы будем использовать a = 100 и b = 10 для 110, а для 1001 мы возьмем a = 1000 и b = 1.

Решение для 110²:

1. Запишем 110 как (100 + 10).
2. Теперь применим формулу:
• (100 + 10)² = 100² + 2 * 100 * 10 + 10².
• Вычислим каждую часть:
• 100² = 10000,
• 2 * 100 * 10 = 2000,
• 10² = 100.
3. Теперь подставим значения в формулу:
• 110² = 10000 + 2000 + 100 = 12100.

Таким образом, 110² = 10000 + 2000 + 100 = 12100.

Решение для 1001²:

1. Запишем 1001 как (1000 + 1).
2. Теперь применим формулу:
• (1000 + 1)² = 1000² + 2 * 1000 * 1 + 1².
• Вычислим каждую часть:
• 1000² = 1000000,
• 2 * 1000 * 1 = 2000,
• 1² = 1.
3. Теперь подставим значения в формулу:
• 1001² = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001.

Таким образом, 1001² = 1000000 + 2000 + 1 = 1002001.