Как можно найти нули функции:
а) y=5x-x^3;
б) y=2x^3-6x^2-8x;
в) y=x^3-x^2-x+1?
Также, предложите формулу для какой-нибудь функции, нулями которой являются числа:
а) -3; 1; 7;
б) -4; 5/2; 1/3.

Алгебра 8 класс Нули функции и их нахождение найти нули функции алгебра 8 класс уравнения с нулями функции нули примеры нахождения нулей алгебраические уравнения решение уравнений нули полинома формула функции корни уравнения Новый

Чтобы найти нули функции, нужно решить уравнение, приравняв функцию к нулю. Давайте разберем каждый из примеров по очереди.

а) y = 5x - x^3

Для нахождения нулей функции мы приравниваем y к нулю:

1. 0 = 5x - x^3
2. Переносим все слагаемые в одну сторону:
3. x^3 - 5x = 0
4. Теперь можем вынести общий множитель x:
5. x(x^2 - 5) = 0
6. У нас есть два случая:
• 1. x = 0
• 2. x^2 - 5 = 0, что дает x = ±√5

Таким образом, нули функции: x = 0, x = √5, x = -√5.

б) y = 2x^3 - 6x^2 - 8x

Сначала приравниваем y к нулю:

1. 0 = 2x^3 - 6x^2 - 8x
2. Вынесем общий множитель 2x:
3. 0 = 2x(x^2 - 3x - 4)
4. Теперь решим уравнение 2x = 0, что дает x = 0.
5. Теперь решим квадратное уравнение x^2 - 3x - 4 = 0:
6. Используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac:
7. D = (-3)^2 - 4 * 1 * (-4) = 9 + 16 = 25.
8. Корни уравнения: x = (3 ± √25) / 2 = (3 ± 5) / 2.
9. Получаем два корня: x = 4 и x = -1.

Таким образом, нули функции: x = 0, x = 4, x = -1.

в) y = x^3 - x^2 - x + 1

Приравниваем к нулю:

1. 0 = x^3 - x^2 - x + 1.
2. Попробуем найти корни методом подбора. Подставим x = 1:
3. 1^3 - 1^2 - 1 + 1 = 1 - 1 - 1 + 1 = 0.
4. Таким образом, x = 1 является корнем.
5. Теперь делим многочлен на (x - 1) с помощью деления многочленов:
6. Результат деления: x^2 + 1.
7. Теперь решаем уравнение x^2 + 1 = 0, что дает x^2 = -1.
8. Корни: x = ±i (мнимые числа).

Таким образом, нули функции: x = 1, x = i, x = -i.

Теперь предложим формулы для функций с заданными нулями:

а) Нули: -3; 1; 7.

Функция может быть представлена как:

y = k(x + 3)(x - 1)(x - 7),

где k - произвольная константа. Например, k = 1:

y = (x + 3)(x - 1)(x - 7).

б) Нули: -4; 5/2; 1/3.

Функция может быть представлена как:

y = k(x + 4)(x - 5/2)(x - 1/3),

где k - произвольная константа. Например, k = 1:

y = (x + 4)(x - 5/2)(x - 1/3).