Чтобы найти площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций y = -x + 4 и y = 2 - x, нам нужно выполнить несколько шагов. Давайте разберем их по порядку.

Для начала, нам нужно найти точки, в которых графики этих функций пересекаются. Для этого приравняем их:

1. -x + 4 = 2 - x
2. Теперь решим это уравнение. У нас получается, что 4 = 2, что является неверным утверждением. Это значит, что функции не пересекаются.

Теперь найдем, где одна функция больше другой. Для этого мы можем взять любое значение x и подставить его в обе функции. Например, подставим x = 0:

1. y1 = -0 + 4 = 4
2. y2 = 2 - 0 = 2

При x = 0, y1 > y2, значит, функция y = -x + 4 находится выше функции y = 2 - x на этом интервале.

Теперь найдем, где эти функции пересекаются. Для этого решим уравнение:

1. -x + 4 = 2 - x
2. Это уравнение мы уже решали, но оно не имеет решений, значит, функции не пересекаются, и мы можем взять границы от 0 до 4.

Теперь можем найти площадь между графиками. Площадь S можно найти по формуле:

1. S = ∫ (y1 - y2) dx
2. Где y1 = -x + 4 и y2 = 2 - x.

Таким образом, площадь будет:

1. S = ∫ ( (-x + 4) - (2 - x) ) dx
2. S = ∫ (2) dx

Теперь мы можем вычислить интеграл:

1. S = 2 * (4 - 0) = 8.

Таким образом, площадь плоской фигуры, ограниченной графиками функций y = -x + 4 и y = 2 - x, равна 8.