Как можно найти площадь прямоугольного треугольника, если известно, что сумма его катетов равна 49 м, а длина гипотенузы составляет 41 м?

Алгебра 8 класс Площадь прямоугольного треугольника площадь прямоугольного треугольника сумма катетов длина гипотенузы алгебра 8 класс задачи по алгебре Новый

Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника, когда известны сумма катетов и длина гипотенузы, мы можем воспользоваться следующими шагами:

1. Обозначим катеты: Пусть катеты треугольника обозначим как a и b. Из условия задачи известно, что:
• a + b = 49 м (сумма катетов)
• c = 41 м (гипотенуза)
2. Запишем уравнение по теореме Пифагора: Для прямоугольного треугольника выполняется следующее соотношение:
• a² + b² = c²
3. Подставим известные значения: Подставим значение гипотенузы:
• a² + b² = 41²
• a² + b² = 1681
4. Выразим один катет через другой: Из первого уравнения (сумма катетов) выразим b:
• b = 49 - a
5. Подставим это выражение во второе уравнение:
• a² + (49 - a)² = 1681
6. Раскроем скобки:
• a² + (49² - 98a + a²) = 1681
• 2a² - 98a + 2401 = 1681
7. Упростим уравнение:
• 2a² - 98a + 720 = 0
8. Разделим все коэффициенты на 2:
• a² - 49a + 360 = 0
9. Решим квадратное уравнение: Используем формулу для нахождения корней квадратного уравнения:
• a = (49 ± √(49² - 4*1*360)) / (2*1)
• a = (49 ± √(2401 - 1440)) / 2
• a = (49 ± √961) / 2
• a = (49 ± 31) / 2
10. Находим два значения:
• a₁ = (49 + 31) / 2 = 40 м
• a₂ = (49 - 31) / 2 = 9 м
11. Находим катеты: Теперь мы можем найти b:
• Если a = 40 м, то b = 49 - 40 = 9 м.
• Если a = 9 м, то b = 49 - 9 = 40 м.
12. Теперь найдем площадь: Площадь прямоугольного треугольника можно найти по формуле:
• Площадь = (a * b) / 2
13. Подставим значения:
• Площадь = (40 * 9) / 2 = 360 / 2 = 180 м².

Таким образом, площадь данного прямоугольного треугольника составляет 180 квадратных метров.