Чтобы найти площадь прямоугольного треугольника АСЕ, нам нужно знать длины его катетов. В данном случае у нас есть гипотенуза АС и синус одного из углов. Давайте разберемся, как использовать эту информацию для нахождения площади.

Сначала напомню, что синус угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. В нашем случае:

• Гипотенуза АС = 50.
• Синус угла A = 7/25.

Используя определение синуса, мы можем найти длину противолежащего катета CE:

1. Составляем уравнение: sin(A) = CE / AC.
2. Подставляем известные значения: 7/25 = CE / 50.
3. Решаем уравнение относительно CE: CE = 50 * (7/25).
4. CE = 50 * 7 / 25 = 14.

Теперь мы знаем, что катет CE равен 14. Чтобы найти второй катет AE, мы можем использовать теорему Пифагора:

1. Теорема Пифагора: AC^2 = AE^2 + CE^2.
2. Подставляем известные значения: 50^2 = AE^2 + 14^2.
3. 2500 = AE^2 + 196.
4. AE^2 = 2500 - 196 = 2304.
5. AE = √2304 = 48.

Теперь у нас есть оба катета: AE = 48 и CE = 14. Мы можем вычислить площадь треугольника, используя формулу для площади прямоугольного треугольника:

• Площадь = (1/2) * основание * высота.

В нашем случае основание и высота - это катеты AE и CE:

1. Площадь = (1/2) * 48 * 14.
2. Площадь = 24 * 14 = 336.

Таким образом, площадь треугольника АСЕ равна 336 квадратных единиц.