Как можно найти скорость и ускорение тела, которое движется по закону s(t)=1/4t^4+12t^2+9, в конце 2 секунд?

Алгебра 8 класс Производные функций скорость тела ускорение тела закон движения S(t) 2 секунды алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти скорость и ускорение тела, движущегося по закону s(t) = (1/4)t^4 + 12t^2 + 9, в конце 2 секунд, нам нужно выполнить несколько шагов.

1. Найти скорость:

   Скорость тела v(t) является производной функции перемещения s(t) по времени t. То есть, нам нужно найти производную s(t).

   Формула для нахождения производной выглядит так:

   • v(t) = s'(t) = d/dt [(1/4)t^4 + 12t^2 + 9]

   Теперь найдем производную:

   • Производная (1/4)t^4 равна t^3.
   • Производная 12t^2 равна 24t.
   • Производная константы 9 равна 0.

   Таким образом, получаем:

   • v(t) = t^3 + 24t.

   Теперь подставим t = 2 секунды:

   • v(2) = (2)^3 + 24*(2) = 8 + 48 = 56 м/с.
2. Найти ускорение:

   Ускорение a(t) является производной скорости v(t) по времени t. То есть, нам нужно найти производную v(t).

   Формула для нахождения производной скорости:

   • a(t) = v'(t) = d/dt [t^3 + 24t]

   Теперь найдем производную:

   • Производная t^3 равна 3t^2.
   • Производная 24t равна 24.

   Таким образом, получаем:

   • a(t) = 3t^2 + 24.

   Теперь подставим t = 2 секунды:

   • a(2) = 3*(2)^2 + 24 = 3*4 + 24 = 12 + 24 = 36 м/с².

Итак, в конце 2 секунд:

• Скорость: 56 м/с
• Ускорение: 36 м/с²