Как можно определить абсциссы точек, в которых график функции у = x² + 2,5x - 1,5 пересекается с осью x?

Алгебра 8 класс Уравнения и графики функций абсциссы точек график функции пересечение с осью X у = x² + 2,5x - 1,5 решение уравнения Новый

Чтобы определить абсциссы точек, в которых график функции y = x² + 2,5x - 1,5 пересекается с осью x, нам нужно найти значения x, при которых y = 0. Это значит, что мы должны решить уравнение:

0 = x² + 2,5x - 1,5

Теперь давайте рассмотрим шаги, которые нам нужно выполнить для решения этого уравнения:

1. Определим коэффициенты: В нашем уравнении a = 1 (коэффициент при x²), b = 2,5 (коэффициент при x) и c = -1,5 (свободный член).
2. Найдем дискриминант: Дискриминант (D) можно найти по формуле D = b² - 4ac. Подставим наши значения:
• D = (2,5)² - 4 * 1 * (-1,5)
• D = 6,25 + 6 = 12,25
3. Решим уравнение: Поскольку дискриминант положительный (D > 0), это означает, что уравнение имеет два различных корня. Используем формулу для нахождения корней:
• x₁ = (-b + √D) / (2a)
• x₂ = (-b - √D) / (2a)
4. Подставим значения:
• x₁ = (-2,5 + √12,25) / (2 * 1)
• x₂ = (-2,5 - √12,25) / (2 * 1)
5. Вычислим корни:
• √12,25 = 3,5
• x₁ = (-2,5 + 3,5) / 2 = 1 / 2 = 0,5
• x₂ = (-2,5 - 3,5) / 2 = -6 / 2 = -3

Таким образом, абсциссы точек, в которых график функции y = x² + 2,5x - 1,5 пересекается с осью x, равны x₁ = 0,5 и x₂ = -3.