Как можно определить область определения функции: а) y = -2x + 7; б) y = 8 / ((2 + x)(3x - 4))?

Алгебра 8 класс Область определения функции определение области определения область определения функции алгебра 8 класс функции с дробями линейные функции рациональные функции Новый

Чтобы определить область определения функции, нужно выяснить, при каких значениях переменной x функция принимает определенные значения, то есть не имеет ограничений, таких как деление на ноль или извлечение квадратного корня из отрицательных чисел.

а) Для функции y = -2x + 7:

• Это линейная функция, которая не содержит дробей или корней. Она определена для всех значений x.
• Следовательно, область определения этой функции: все действительные числа.

б) Для функции y = 8 / ((2 + x)(3x - 4)):

• Здесь у нас есть дробь, и чтобы функция была определена, знаменатель не должен равняться нулю.
• Сначала найдем, при каких значениях x знаменатель равен нулю:
1. Равняем знаменатель нулю: (2 + x)(3x - 4) = 0.
2. Решим два уравнения:
• 2 + x = 0 → x = -2;
• 3x - 4 = 0 → 3x = 4 → x = 4/3.
• Таким образом, знаменатель равен нулю при x = -2 и x = 4/3.
• Следовательно, область определения этой функции будет: все действительные числа, кроме x = -2 и x = 4/3.

В итоге, для функции а) область определения: все действительные числа, а для функции б) область определения: все действительные числа, кроме -2 и 4/3.