Как можно определить первый член возрастающей прогрессии (bn), если известно, что b4=35*5/9 и b8=180?

Алгебра 8 класс Темы: Арифметическая прогрессия первый член прогрессии возрастная прогрессия b4=35*5/9 b8=180 алгебра 8 класс Новый

Чтобы найти первый член возрастающей прогрессии (b1), нам нужно использовать формулы для n-го члена арифметической прогрессии. В общем виде n-й член прогрессии можно выразить так:

bn = b1 + (n - 1) * d

где:

• bn - n-й член прогрессии,
• b1 - первый член прогрессии,
• d - разность прогрессии,
• n - номер члена прогрессии.

В нашем случае у нас есть два уравнения:

1. Для b4: b4 = b1 + 3d = 35 * 5 / 9
2. Для b8: b8 = b1 + 7d = 180

Теперь подставим известные значения в уравнения:

1. Первое уравнение: b1 + 3d = 35 * 5 / 9
2. Второе уравнение: b1 + 7d = 180

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

1. 1) b1 + 3d = 35 * 5 / 9
2. 2) b1 + 7d = 180

Теперь выразим b1 из первого уравнения:

b1 = 35 * 5 / 9 - 3d

Теперь подставим это значение b1 во второе уравнение:

(35 * 5 / 9 - 3d) + 7d = 180

Упростим это уравнение:

35 * 5 / 9 + 4d = 180

Теперь нужно выразить d:

4d = 180 - 35 * 5 / 9

Сначала найдем 35 * 5 / 9:

35 * 5 = 175, значит 35 * 5 / 9 = 175 / 9.

Теперь подставим это значение:

4d = 180 - 175 / 9

Чтобы вычесть, нужно привести 180 к общему знаменателю:

180 = 1620 / 9, тогда:

4d = (1620 - 175) / 9

4d = 1445 / 9

Теперь найдем d:

d = (1445 / 9) / 4 = 1445 / 36.

Теперь, когда мы знаем d, можем найти b1. Подставим значение d в уравнение для b1:

b1 = 35 * 5 / 9 - 3 * (1445 / 36).

Сначала найдем 3 * (1445 / 36):

3 * (1445 / 36) = 4335 / 36.

Теперь приведем 35 * 5 / 9 к общему знаменателю 36:

35 * 5 / 9 = 175 / 9 = 700 / 36.

Теперь подставим это значение:

b1 = 700 / 36 - 4335 / 36 = (700 - 4335) / 36 = -3635 / 36.

Таким образом, первый член прогрессии:

b1 = -3635 / 36.