Помогите, пожалуйста, найти n: если a1=5√3, d=1-√3, a(n)=6-√3?

Алгебра 8 класс Темы: Арифметическая прогрессия алгебра 8 класс найти N последовательность A1 D an уравнение решение задачи Новый

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть информация о последовательности, которая является арифметической. В арифметической последовательности каждый следующий член получается прибавлением постоянной разности к предыдущему члену. В данном случае:

• a1 - первый член последовательности равен 5√3;
• d - разность между членами равна 1 - √3;
• a(n) - n-ый член последовательности равен 6 - √3.

Формула для n-го члена арифметической последовательности выглядит так:

a(n) = a1 + (n - 1) * d

Теперь подставим известные значения в формулу:

6 - √3 = 5√3 + (n - 1)(1 - √3)

Теперь нам нужно решить это уравнение для n.

Сначала упростим правую часть уравнения:

6 - √3 = 5√3 + (n - 1)(1 - √3)

Раскроем скобки:

6 - √3 = 5√3 + (n - 1) - (n - 1)√3

Теперь соберем все члены с √3 и без него:

6 - √3 = (5 + n - 1)√3 + (n - 1)

Теперь у нас есть два уравнения:

• Члены без √3: 6 = n - 1
• Члены с √3: -1 = 5 - (n - 1)

Решим первое уравнение:

n - 1 = 6

n = 7

Теперь решим второе уравнение:

-1 = 5 - n + 1

-1 = 6 - n

n = 7

Оба уравнения дают одно и то же значение. Таким образом, n = 7.

Ответ: n = 7.