Как можно определить сумму корней уравнения 2х(х-2)=(х+1)^2-17?

Алгебра 8 класс Сумма корней квадратного уравнения сумма корней уравнение алгебра 8 класс решение уравнения квадратное уравнение Новый

Чтобы определить сумму корней уравнения 2х(х-2)=(х+1)^2-17, давайте сначала упростим это уравнение. Выполним следующие шаги:

1. Раскроем скобки с обеих сторон уравнения.
• Слева: 2х(х-2) = 2х^2 - 4х.
• Справа: (х+1)^2 - 17 = х^2 + 2х + 1 - 17 = х^2 + 2х - 16.
2. Теперь подставим полученные выражения обратно в уравнение:
• 2х^2 - 4х = х^2 + 2х - 16.
3. Переносим все члены на одну сторону уравнения:
• 2х^2 - 4х - х^2 - 2х + 16 = 0.
• Соберем подобные члены: (2х^2 - х^2) + (-4х - 2х) + 16 = 0.
• Получаем: х^2 - 6х + 16 = 0.
4. Теперь у нас есть квадратное уравнение в стандартной форме:
• х^2 - 6х + 16 = 0.
5. Чтобы найти сумму корней квадратного уравнения, воспользуемся формулой:
• Сумма корней уравнения ax^2 + bx + c = 0 равна -b/a.
• В нашем случае a = 1, b = -6, c = 16.
• Следовательно, сумма корней будет: -(-6)/1 = 6.

Таким образом, сумма корней уравнения 2х(х-2)=(х+1)^2-17 равна 6.