Как можно построить графики линейных функций y=7+9x и y=-9x-0,9, а также определить их взаимное расположение?

Алгебра 8 класс Графики линейных функций графики линейных функций построение графиков взаимное расположение функций алгебра 8 класс линейные функции решение уравнений анализ графиков Новый

Чтобы построить графики линейных функций y = 7 + 9x и y = -9x - 0,9, а также определить их взаимное расположение, следуйте следующим шагам:

Шаг 1: Определение общего вида линейной функции

Линейная функция имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член. Это позволяет нам легко определить наклон и точку пересечения с осью Y.

Шаг 2: Построение графика первой функции y = 7 + 9x

• Определите свободный член (b = 7). Это точка пересечения с осью Y. На графике это будет точка (0, 7).
• Определите угловой коэффициент (k = 9). Это означает, что на каждую единицу увеличения x, y увеличивается на 9 единиц. Для удобства можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y. Например:
• Если x = 0, то y = 7 + 9*0 = 7 (точка (0, 7)).
• Если x = 1, то y = 7 + 9*1 = 16 (точка (1, 16)).
• Если x = -1, то y = 7 + 9*(-1) = -2 (точка (-1, -2)).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямую через них.

Шаг 3: Построение графика второй функции y = -9x - 0,9

• Определите свободный член (b = -0,9). Это точка пересечения с осью Y. На графике это будет точка (0, -0,9).
• Определите угловой коэффициент (k = -9). Это означает, что на каждую единицу увеличения x, y уменьшается на 9 единиц. Выберите несколько значений x и найдите соответствующие значения y:
• Если x = 0, то y = -0,9 (точка (0, -0,9)).
• Если x = 1, то y = -9*1 - 0,9 = -9,9 (точка (1, -9,9)).
• Если x = -1, то y = -9*(-1) - 0,9 = 8,1 (точка (-1, 8,1)).
• Нанесите эти точки на координатную плоскость и проведите прямую через них.

Шаг 4: Определение взаимного расположения графиков

Теперь, когда оба графика построены, можно определить их взаимное расположение:

• График первой функции (y = 7 + 9x) имеет положительный угловой коэффициент и восходит слева направо.
• График второй функции (y = -9x - 0,9) имеет отрицательный угловой коэффициент и нисходит слева направо.
• Так как угловые коэффициенты имеют разные знаки, графики пересекаются.

Шаг 5: Найдите точку пересечения

Чтобы найти точку пересечения, приравняйте обе функции:

1. 7 + 9x = -9x - 0,9
2. Сложите 9x к обеим сторонам: 7 + 18x = -0,9
3. Вычтите 7 из обеих сторон: 18x = -0,9 - 7 = -7,9
4. Разделите на 18: x = -7,9 / 18.
5. Теперь подставьте найденное значение x в одну из функций, чтобы найти y.

Таким образом, вы сможете построить графики функций и определить их взаимное расположение. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!