Как можно представить многочлен 4a² + 12a + 10 в виде суммы квадратов двух выражений?

Алгебра 8 класс Сумма квадратов многочлен сумма квадратов алгебра 8 класс 4a² + 12a + 10 Новый

Чтобы представить многочлен 4a² + 12a + 10 в виде суммы квадратов двух выражений, давайте сначала попробуем упростить его, выделив полный квадрат.

1. Начнем с того, что выделим квадрат из первых двух членов многочлена:

• Мы видим, что 4a² можно записать как (2a)².
• Теперь обратим внимание на 12a. Это можно представить как 2 * 2a * 3, что соответствует формуле разности квадратов (a + b)² = a² + 2ab + b², где a = 2a и b = 3.

2. Теперь мы можем выделить полный квадрат:

• 4a² + 12a = (2a + 3)² - 9, так как (2a + 3)² = 4a² + 12a + 9.

3. Подставим это обратно в наш многочлен:

• Теперь у нас есть: (2a + 3)² - 9 + 10.
• Это упрощается до: (2a + 3)² + 1.

4. Теперь мы можем представить наш многочлен в виде суммы квадратов:

• Таким образом, 4a² + 12a + 10 = (2a + 3)² + 1².

В итоге, мы получили, что многочлен 4a² + 12a + 10 можно представить как сумму квадратов двух выражений: (2a + 3)² + 1².