Как можно представить в виде квадрата двучлена следующие выражения: 1) 100-140a+49a^2; 2) x^4+18x^2y+81y^2?

Алгебра 8 класс Темы: "Квадрат двучлена представить в виде квадрата двучлен алгебра 8 класс 100-140a+49a^2 x^4+18x^2y+81y^2 Новый

Чтобы представить двучлен в виде квадрата, нужно найти такие выражения, которые можно записать в форме (A - B)^2 или (A + B)^2. Давайте разберем оба примера по шагам.

1) 100 - 140a + 49a^2

1. Сначала мы можем переписать данное выражение в стандартной форме: 49a^2 - 140a + 100.
2. Теперь мы заметим, что 49a^2 - 140a + 100 имеет вид (A - B)^2. Для этого давайте найдем A и B.
3. Мы видим, что 49a^2 = (7a)^2, 100 = 10^2, а -140a можно представить как -2 * 7a * 10.
4. Таким образом, мы можем записать: 49a^2 - 140a + 100 = (7a - 10)^2.

Следовательно, первое выражение можно представить как квадрат двучлена: (7a - 10)^2.

2) x^4 + 18x^2y + 81y^2

1. Сначала перепишем это выражение в удобной форме: x^4 + 18x^2y + 81y^2.
2. Обратим внимание на то, что x^4 = (x^2)^2 и 81y^2 = (9y)^2. Теперь нам нужно проверить, можем ли мы выразить 18x^2y как -2 * (x^2) * (9y).
3. Действительно, 18x^2y = 2 * (x^2) * (9y). Таким образом, мы можем записать: x^4 + 18x^2y + 81y^2 = (x^2 + 9y)^2.

Следовательно, второе выражение можно представить как квадрат двучлена: (x^2 + 9y)^2.

Таким образом, мы успешно представили оба выражения в виде квадрата двучлена.