Как представить в виде квадрата двучлена следующие выражения?

1. 25b^2 + 10b + 1
2. 9x^2 - 24xy + 16y^2
3. 1/4m^2 + 4n^2 - 2mn
4. 10xy + 25x^2 + 100y^2
5. 9a^2 - ab + 1/36b^2

Пожалуйста, решите все! Я буду очень благодарен!

Алгебра 8 класс Темы: "Квадрат двучлена алгебра 8 класс представление двучлена квадрат двучлена примеры квадратов решение задач по алгебре формулы квадратов двучлен в квадрате алгебраические выражения Новый

Чтобы представить данные двучлены в виде квадрата, мы будем использовать формулы разложения квадратов двучленов. Основная формула, которую мы будем использовать, выглядит так:

(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Теперь давайте разберем каждое выражение по очереди.

1. 25b^2 + 10b + 1:
   • Заметим, что 25b^2 = (5b)^2, 10b = 2 * 5b * 1, и 1 = 1^2.
   • Таким образом, мы можем записать: 25b^2 + 10b + 1 = (5b + 1)^2.
2. 9x^2 - 24xy + 16y^2:
   • 9x^2 = (3x)^2, -24xy = -2 * 3x * 4y, и 16y^2 = (4y)^2.
   • Следовательно, выражение можно записать как: 9x^2 - 24xy + 16y^2 = (3x - 4y)^2.
3. 1/4m^2 + 4n^2 - 2mn:
   • 1/4m^2 = (1/2m)^2, 4n^2 = (2n)^2, и -2mn = -2 * (1/2m) * (2n).
   • Таким образом, мы можем записать: 1/4m^2 + 4n^2 - 2mn = (1/2m - 2n)^2.
4. 10xy + 25x^2 + 100y^2:
   • 25x^2 = (5x)^2, 100y^2 = (10y)^2, и 10xy = 2 * 5x * 10y.
   • Мы можем записать: 10xy + 25x^2 + 100y^2 = (5x + 10y)^2.
5. 9a^2 - ab + 1/36b^2:
   • 9a^2 = (3a)^2, 1/36b^2 = (1/6b)^2, и -ab = -2 * (3a) * (1/6b).
   • Следовательно, выражение можно записать как: 9a^2 - ab + 1/36b^2 = (3a - 1/6b)^2.

Таким образом, мы представили все данные двучлены в виде квадратов. Если у вас есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать!