Как можно решить рациональное неравенство, которое мы изучали на первом уроке по алгебре в Билимленд?

Алгебра 8 класс Рациональные неравенства рациональное неравенство решение неравенств алгебра 8 класс уроки алгебры Билимленд примеры неравенств Новый

Решение рационального неравенства требует нескольких шагов. Давайте разберем их по порядку.

1. Приведение неравенства к общему виду: Сначала необходимо привести все слагаемые к одной стороне неравенства, чтобы получить выражение вида:
• f(x) > 0
• или f(x) < 0
2. Определение области допустимых значений: Найдите значения переменной, при которых знаменатель равен нулю, так как эти значения не допустимы. Запишите их отдельно.
3. Нахождение нулей числителя: Решите уравнение числителя на равенство нулю. Найденные корни будут точками, в которых функция меняет знак.
4. Построение числовой прямой: На числовой прямой отметьте найденные нули числителя и значения, при которых знаменатель равен нулю. Эти точки разделят прямую на интервалы.
5. Тестирование интервалов: Выберите тестовые значения из каждого интервала и подставьте их в неравенство. Это поможет определить знак функции на каждом интервале.
6. Запись ответа: Определите, на каких интервалах неравенство выполняется. Не забудьте исключить точки, где знаменатель равен нулю, если они есть в решении.

Пример:

Рассмотрим неравенство (x - 2)/(x + 3) > 0.

1. Приводим к общему виду: (x - 2)/(x + 3) > 0.
2. Знаменатель равен нулю при x = -3, это значение исключаем.
3. Числитель равен нулю при x = 2.
4. На числовой прямой отмечаем -3 и 2. Эти точки делят прямую на три интервала: (-∞, -3), (-3, 2) и (2, +∞).
5. Тестируем интервалы:
• Для интервала (-∞, -3) берем x = -4: (-4 - 2)/(-4 + 3) = (-6)/(-1) > 0.
• Для интервала (-3, 2) берем x = 0: (0 - 2)/(0 + 3) = (-2)/(3) < 0.
• Для интервала (2, +∞) берем x = 3: (3 - 2)/(3 + 3) = (1)/(6) > 0.
6. Неравенство выполняется на интервалах (-∞, -3) и (2, +∞).

Таким образом, ответ: x < -3 или x > 2.

Надеюсь, этот процесс поможет вам в решении рациональных неравенств!