Помогите решить рациональные неравенства!

1. x(x^2-64) < 0
2. b^2 < 16

Алгебра 8 класс Рациональные неравенства рациональные неравенства решение неравенств алгебра 8 класс x(x^2-64) < 0 b^2 < 16 математические задачи алгебраические уравнения Новый

Для решения данных рациональных неравенств необходимо выполнить несколько шагов. Давайте разберем каждое неравенство по отдельности.

1. Решение неравенства x(x^2 - 64) < 0:

Сначала упростим неравенство:

• Запишем его в более удобной форме: x(x^2 - 64) = x(x - 8)(x + 8).
• Теперь мы имеем произведение трех множителей: x, (x - 8) и (x + 8).

Следующим шагом будет нахождение нулей функции:

• x = 0;
• x - 8 = 0 → x = 8;
• x + 8 = 0 → x = -8.

Таким образом, нули функции: x = -8, x = 0, x = 8.

Теперь мы можем разделить числовую прямую на интервалы, используя найденные нули:

• (-∞, -8);
• (-8, 0);
• (0, 8);
• (8, +∞).

Теперь проверим знак произведения на каждом из этих интервалов:

1. Для интервала (-∞, -8) выберем, например, x = -9:
   • (-9)(-9 - 8)(-9 + 8) = (-9)(-17)(-1) > 0.
2. Для интервала (-8, 0) выберем x = -1:
   • (-1)(-1 - 8)(-1 + 8) = (-1)(-9)(7) < 0.
3. Для интервала (0, 8) выберем x = 1:
   • (1)(1 - 8)(1 + 8) = (1)(-7)(9) < 0.
4. Для интервала (8, +∞) выберем x = 9:
   • (9)(9 - 8)(9 + 8) = (9)(1)(17) > 0.

Таким образом, неравенство x(x^2 - 64) < 0 выполняется на интервалах (-8, 0) и (0, 8).

2. Решение неравенства b^2 < 16:

В данном случае мы можем извлечь корень из обеих сторон неравенства:

• Сначала запишем неравенство: b^2 < 16.
• Извлечем корень: -4 < b < 4.

Таким образом, решение неравенства b^2 < 16: b принадлежит интервалу (-4, 4).

Итак, окончательные решения:

• Для неравенства x(x^2 - 64) < 0: x принадлежит интервалам (-8, 0) и (0, 8).
• Для неравенства b^2 < 16: b принадлежит интервалу (-4, 4).