Как можно решить указанные уравнения и определить значения y для каждой из следующих функций:

1. y = 2
2. y = (x-4)(x² - 8x + 12)
3. y = (3x-1)(20x² - 23x + 6)
4. y = (6x + 1)(20x² - 7x - 3)

Пожалуйста, помогите!

Алгебра 8 класс Уравнения и функции решение уравнений алгебра 8 класс функции y значение y уравнения графики функций алгебраические выражения Новый

Чтобы решить указанные уравнения и определить значения y для каждой из функций, нам нужно найти значения x, при которых y принимает заданные значения. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности.

1. Уравнение: y = 2

Это уравнение является простым. Оно говорит нам, что независимо от значения x, y всегда равно 2. Таким образом, для любого x, y = 2.

2. Уравнение: y = (x-4)(x² - 8x + 12)

Сначала упростим правую часть уравнения:

• Раскроем скобки: y = (x - 4)(x² - 8x + 12).
• Сначала найдем корни второго множителя: x² - 8x + 12 = 0.
• Решим это уравнение с помощью дискриминанта: D = b² - 4ac = (-8)² - 4*1*12 = 64 - 48 = 16. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни: x1 = (8 + √16)/2 = 6 и x2 = (8 - √16)/2 = 2.

Теперь у нас есть корни x = 2 и x = 6. Эти значения x делают y = 0. Таким образом, y = 2 в любом другом случае, кроме этих двух значений.

3. Уравнение: y = (3x-1)(20x² - 23x + 6)

Сначала найдем корни второго множителя:

• Решим уравнение 20x² - 23x + 6 = 0 с помощью дискриминанта: D = (-23)² - 4*20*6 = 529 - 480 = 49. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни: x1 = (23 + √49)/(2*20) = 0.6 и x2 = (23 - √49)/(2*20) = 0.15.

Теперь у нас есть корни x = 0.15 и x = 0.6, которые делают y = 0. Значение y = 2 можно найти, подставив x в уравнение и решив его.

4. Уравнение: y = (6x + 1)(20x² - 7x - 3)

Аналогично, найдем корни второго множителя:

• Решим уравнение 20x² - 7x - 3 = 0 с помощью дискриминанта: D = (-7)² - 4*20*(-3) = 49 + 240 = 289. Так как D > 0, у уравнения два различных корня.
• Корни: x1 = (7 + √289)/(2*20) = 0.9 и x2 = (7 - √289)/(2*20) = -0.15.

Корни x = -0.15 и x = 0.9 делают y = 0. Значение y = 2 можно также найти, подставив x в уравнение и решив его.

Таким образом, для всех функций мы можем найти значения y, подставляя разные значения x и решая уравнения. Также важно помнить, что y = 2 всегда, независимо от x, в первом уравнении.