Чтобы решить уравнение 0,5x² = 0,5x + 3 графически, мы можем следовать следующим шагам:

1. Привести уравнение к стандартному виду:

   Сначала мы можем перенести все элементы на одну сторону уравнения. Для этого вычтем 0,5x и 3 из обеих сторон:

   0,5x² - 0,5x - 3 = 0

2. Построить график функции:

   Теперь мы можем рассмотреть функцию f(x) = 0,5x² - 0,5x - 3. Это квадратная функция, и ее график будет параболой.

3. Найти координаты вершин параболы:

   Для нахождения координат вершины параболы можно использовать формулу:

   x = -b / (2a), где a = 0,5 и b = -0,5.

   Подставим значения:

   x = -(-0,5) / (2 * 0,5) = 0,5 / 1 = 0,5.

   Теперь подставим x = 0,5 в функцию, чтобы найти y:

   f(0,5) = 0,5(0,5)² - 0,5(0,5) - 3 = 0,5(0,25) - 0,25 - 3 = 0,125 - 0,25 - 3 = -3,125.

   Таким образом, вершина параболы находится в точке (0,5; -3,125).

4. Построить график:

   На координатной плоскости построим график функции f(x). Для этого можно выбрать несколько значений x и найти соответствующие значения y:

   • x = -3, f(-3) = 0,5(-3)² - 0,5(-3) - 3 = 4,5
   • x = -2, f(-2) = 0,5(-2)² - 0,5(-2) - 3 = -1
   • x = -1, f(-1) = 0,5(-1)² - 0,5(-1) - 3 = -3
   • x = 0, f(0) = -3
   • x = 1, f(1) = -3
   • x = 2, f(2) = -1
   • x = 3, f(3) = 4,5

   Построив точки, мы можем нарисовать параболу.

5. Найти точки пересечения с осью X:

   Точки пересечения графика функции с осью X будут решениями уравнения 0,5x² - 0,5x - 3 = 0. Это значит, что мы ищем значения x, при которых f(x) = 0.

   На графике это те точки, где парабола пересекает ось X. Мы можем использовать метод подбора или численные методы для нахождения этих точек.

Таким образом, графическое решение уравнения 0,5x² = 0,5x + 3 позволяет нам визуально определить точки пересечения параболы с осью X, что и является решениями данного уравнения.