Чтобы решить уравнение 1 - 125c³ = (1⁵ - 5c)(1 + 5c + 25), давайте разберем его шаг за шагом.

Сначала упростим правую часть уравнения. Мы знаем, что 1⁵ = 1, поэтому подставим это значение:

• 1 - 125c³ = (1 - 5c)(1 + 5c + 25)

Теперь нам нужно умножить два выражения в скобках. Используем распределительный закон (формулу умножения многочленов):

• (1 - 5c)(1 + 5c + 25) = 1 * (1 + 5c + 25) - 5c * (1 + 5c + 25)
• = 1 + 5c + 25 - (5c + 25c² + 125c)

Теперь упростим это выражение:

• 1 + 5c + 25 - 5c - 25c² - 125c = 1 + 25 - 25c² - 125c
• = 26 - 25c² - 125c

Теперь подставим это обратно в уравнение:

• 1 - 125c³ = 26 - 25c² - 125c

Теперь перенесем все члены на одну сторону уравнения:

• -125c³ + 25c² + 125c + 1 - 26 = 0
• -125c³ + 25c² + 125c - 25 = 0

Упростим уравнение:

• -125c³ + 25c² + 125c - 25 = 0

Теперь можно умножить все уравнение на -1, чтобы избавиться от отрицательных коэффициентов:

• 125c³ - 25c² - 125c + 25 = 0

Теперь мы можем попробовать решить это уравнение, например, методом подбора или используя формулы для кубического уравнения. Попробуем найти корни:

• Подставим c = 1:
• 125(1)³ - 25(1)² - 125(1) + 25 = 125 - 25 - 125 + 25 = 0

Таким образом, c = 1 является корнем уравнения. Теперь мы можем использовать деление многочленов, чтобы упростить уравнение:

• 125c³ - 25c² - 125c + 25 = (c - 1)(125c² + 100c - 25)

Теперь нам нужно решить квадратное уравнение 125c² + 100c - 25 = 0. Используем дискриминант:

• D = b² - 4ac = 100² - 4 * 125 * (-25) = 10000 + 12500 = 22500

Теперь найдем корни:

• c = (-b ± √D) / (2a) = (-100 ± √22500) / (250)
• √22500 = 150, поэтому:
• c = (-100 + 150) / 250 = 50 / 250 = 0.2
• c = (-100 - 150) / 250 = -250 / 250 = -1

Таким образом, у нас есть три корня:

• c = 1
• c = 0.2
• c = -1

Ответ: c = 1, c = 0.2, c = -1.