Как можно решить уравнение (2x-9)^2(x-9)=(2x-9)(x-9)^2?

Алгебра 8 класс Уравнения с квадратами и корнями решение уравнения алгебра 8 класс уравнение (2x-9)^2 уравнение (x-9)^2 методы решения уравнений Квадратные уравнения алгебраические выражения Новый

Для решения уравнения (2x-9)^2(x-9)=(2x-9)(x-9)^2, давайте начнем с упрощения обеих сторон уравнения.

Сначала заметим, что обе стороны уравнения содержат общий множитель (2x-9)(x-9). Мы можем разделить обе стороны на этот множитель, но прежде чем это сделать, убедимся, что он не равен нулю. Это значит, что нам нужно решить два уравнения:

• 2x - 9 = 0
• x - 9 = 0

Решим первое уравнение:

1. 2x - 9 = 0
2. 2x = 9
3. x = 9/2 = 4.5

Теперь решим второе уравнение:

1. x - 9 = 0
2. x = 9

Итак, у нас есть два значения, при которых (2x-9)(x-9) = 0: x = 4.5 и x = 9. Теперь мы можем продолжить решение уравнения, разделив обе стороны на (2x-9)(x-9), при условии, что x не равно 4.5 и 9:

После деления уравнение упрощается до:

(2x - 9) = (x - 9)

Теперь решим это уравнение:

1. 2x - 9 = x - 9
2. 2x - x = -9 + 9
3. x = 0

Теперь у нас есть три решения: x = 4.5, x = 9 и x = 0. Однако, нам нужно проверить, что все эти решения удовлетворяют исходному уравнению:

• Для x = 4.5: (2*4.5 - 9)^2(4.5 - 9) = (0)^2(-4.5) = 0.
• Для x = 9: (2*9 - 9)^2(9 - 9) = (9)^2(0) = 0.
• Для x = 0: (2*0 - 9)^2(0 - 9) = (9^2)(-9) = -729.

Таким образом, решения уравнения:

x = 4.5 и x = 9.